Révisions de la page | Historique de transcription | Journal des Mines (1796-97, volume 5)

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trouve qu'elle est toujours susceptible de conduire, en dernier résultat, à une forme très-simple de mo-

lécule intégrante. Je me bornerai ici à le prouver par rapport à la leucite. Lorsque l'on divise un dodécaèdre rhomboïdal parallèlement à ses douze faces, en faisant passer, pour plus de simplicité , les plans coupans par le centre , on trouve qu'il se résout en vingt-quatre tétraèdres dont les faces sont des triangles isocèles égaux et semblables (1). Dans ce cas, les sections faites sur fa surface du dodécaèdre , coïncident les unes avec les arêtes , les autres avec les petites diagonales du polyèdre. Voyez lafig. y, où les triangles DEO, DC 0 , DCE, OCE sont les faces de l'un des tétraèdres

( 189 ) pour faces deux triangles isocèles, et deux triangles scalènes rectangles , égaux aux moitiés des précé-

dens. -

Lafig-. 7 représente les deux pyramides dont les sommets sont , en E et en P , détachés du resté. du solide ; et lajig. 8, les deux tétraèdres partiels qui résultent de la division du tétraèdre DEOC:

(j

6).

dodécaèdre se trouvera donc partagé, à

raide de ces différentes sections, en quarante-huit tétraèdres tous égaux et semblables , appliqués les uns contre les autres par une de leurs faces. Réciproquement, si l'on sous-divise le cube renfermé dans le dodécaèdre, parallélement aux faces de ce dernier solide , en faisant passer aussi, les

composans : ce tétraèdre est représenté séparément

séctions par le centre, chacune de ces sections

inférieure , est indiqué , fig. y , par les triangles

passera en même temps par les diagonales de deux faces opposées : il en résultera six pyramides qua-

fg. 6. Un second tétraèdre, situé dans la partie FCG , FPG , FPC , GPC.

Maintenant, si l'on suppose que le même dodécaèdre soit de plus divisible parallèlement aux faces d'un cube , il faudra , pour extraire ce cube , détacher les six pyramides quadrangulaires qui ont pour sommets les angles solides composés de quatre plans , et dont les bases coïncident avec les petites diagonales auxquelles aboutissent les arêtes qui partent des, mêmes angles solides. C'est ce qui est

sensible par fa seule inspection de la fg. 5. Or, chacune de ces dernières coupes passant à égale distance du sommet E de l'une des pyramides, et du centre, sous-divise chaque tétraèdre en deux moitiés , qui sont elles-mêmes des tétraèdres , ayant (1) Essai d'une théorie sur la structure des cristaux, p. I 7 2..

Journal de physique, aett 173 p.

drangulaires, qui auront pour bases les faces du cube , et dont les sommets se confondront avec le centre de ce cube ; et de plus, chacune de ces pyramides étant sous-divisée dans le sens de deux plans qui passeraient par les deux diagonales de sa: .base et par"- son axe, donnera quatre. tétraèdres semblables -à ceux qui naissent de la division du dodécaèdre en -sorte que le cube sera un assemblage de vingt-quatre de ces tétraèdres. Ainsi les molécules intégrantes sont les mêmes, soit que l'on considère le dodécaèdre ou. le cube comme la forme primitive, et cette identité a' également lieu dans' les autres cas. D'ailleurs , quelle - que soit celle des deux formes primitives que l'on.'

admette pour expliquer la structure des formes secondaires , on aura, de part et d'autre , des loir simples et régulières de décroissement.