Journal des Mines (1802-03, volume 14)
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stil Lm MACIIINES A PILONS:
comme centre, E E'E" e sera l'are que décrit
position Er' NS' (1), il est clair que les deux triangles rectangles, o n k et o Ns se confondron t, et que les arcs E E' et S S', décrits, pendant ce mouvement, par les points E et S, se-
l'extrémité de la came, tandis que le mentonnet monte de s en E; et les points E et S la position des deux extrémités de la face supérieure de la levée, lorsqu'elle laisse aller le pilon. Pour trouver les points intermédiaires, il faut, après avoir divisé , en un même nombre de parties
égales, la ligne s E, chemin que fait l'extrémité du mentonnet pendant l'ascension du pi-
lon, et l'angle e o E parcouru , pendant le même teins , par la ligne o e, et avoir décrit du point
et paso, comme centre, des arcs indéfinis, N!, N", etc. sant par les points de division N, de men n, l'arc MN de la ligne s E ; porter
compris entre la première ligne de division o Eri de l'angle e o E, et le premier point de division N , l'arc M' N' compris de la ligne s E; dc nzi
entre fa seconde ligne de division dedel'angle sE de division eo E, et le secondlespoint points n , n' , n", etc. seet ainsi de suite : cherchés, et ta courbe qui réuront les points nira ces points, sera la courbe requise. Si l'on compare cette courbe à celle de la
figure Io , il sera aisé de voir qu'elles sont identiques , puisque les points E et S de ces deux courbes, ont été trouvés par les mêmes procédés , et que les points intermédiaires l'ont été en vertu de propriétés dépendantes les unes des autres. Cependant, on peut démontrer directement que la courbe E n S est la développée de l'arc s S S : pour cela , si, après avoir mené d'un des points n de la courbe , une tan-
gente nk , au cercle générateur, on fait descendre la courbe E n-S , emmenant avec elle la tangente n k, jusqu'à ce qu'elle soit dans la
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ront semblables. Mais comme l'arc s S' S égale
l'arc s'sqr , les arcs E.Eie et sS'S sont aussi semblables ; donc,, on a EE'e: s S' S EE' SS' , ou E E' e : s S' S e: s Si de plus!,
la ligne s E et l'arc E E' e étant divisés en un même nombre de parties égales,. donnent la
proportion EEre:sE::EE' :EN et par con-
séquent LE'e:sE:: E'e:Ns.
De la deuxième et de la dernière proportion
l'on tire s E: s S' S::Ns:s S', de plus, N s
donc, en substituant, onasE:sS'S::
n k : s S' , mais s E s LYS, donc n k -s S' Donc le point n appartient à la developpan te de s S' S. Or, comme la même chose arriverait évi-
demment pour tout autre point de la courbe
EnS , il suit qu'elle est la développante de l'arc rs n S, décrit pour le sommet de la came , pendant l'élévation du pilon, dont elle est la courbe Cherchée.
Le Cit. Hassenfratz a complété. cette mé-
thode en donnant pour avoir le chemin que doit faire le pilon, un moyen simple et peu connu, de trouver la longueur d'une cir-
conférence dont on a le rayon : il consiste à dé-
terminer un arc Q11, dont la corde soit égale au rayon , c'est-à-dire, un arc de 6o degrés
à en diviser la tangente Q. T en dix parties égales, et à prendre une ligne Q u, quadruple de (i) C'est-à-dire , jusqu'à ce (pie le point n soit parvenu eu H.
H3.