Révisions de la page | Historique de transcription | Journal des Mines (1802-03, volume 14)

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sun LES AIACIIINES A PILONS.

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inCmie point. - Or, l'effet des forces Q et g est contraire à celui de la force Pi donc la somme des momens des forces Q et q, doit être égale à celui de la force .13; mais en admettant, comme IVXP P Belidor,, que Q G , et que , la ,somme des momens des forces Q -et q est

qVX

2IFXP, quantité double du moment / KX P de la force P. On voit donc d'abord, que ce mécanicien s'est trompé dans l'application du théorème sur l'équilibre autour d'un point fixe,

puisque le mouvement de rotation autour du point rue se trouve point détruit, qu'il subsiste tout entier , et que seulement il agit en. sens contraire. Sans recourir même à l'équation des momens, il était aisé de s'apercevoir que la somme des deux forces Q et q, ne peut faire équilibre à la

force P, puisque chacune d'elles, prise séparément, faisant équilibre à la force P, nécessairement l'une des deux ne se trouve point balancée.

D'après ce que nous venons de dire, il résulte que pour que le mouvement de rotation fût détruit, il faudrait que chacune des deux forces Q et g n'eût que la moitié de la valeur que leur a donné Belidor; c'est-à-dire, que chacune

d'elles, au lieu de faire équilibre à la force P entière,, ne fit équilibre qu'à la moitié de cette P force. Ainsi, on devrait avoir Q et 2 V G I P

ce qui donnerait /

P pour somme des momens. 22. Comme le point rn'est pas un point fixe,

mais qu'il repose sur un plan horizontal, puis,

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que l'extrémité inférieure du mentonnet est de condition tangente à la surface supérieure de la came, il faut de plus, pour l'équilibre générale (ce que n'a pas suppose Belidor ) , que la direction de la résultante des trois forces p Q et g, qui passe nécessairement par le point F, soit verticale, c'est-à-dire, perpen diculaire au plan horizontal sur lequel s'appuie le mentonnet. Car, si elle était oblique à ce plan ,il s'ensuivrait que cette force ne se trouverait pas entièrement détruite ; le point Fauraitun mouvement de trans-

lation horizontal, et par conséquent l'équilibre ne serait plus parfait : ce que nous allons I vx P et démontrer avoir lieu quand Q 2VG IVXP

- 2V î

I VXP I V><P Q 7--v G- , A H Soient B , B 0 =-- .7P et.A e0= 7P. Soit aussi achevé les deux

rectangles NB 0111 et wAHE. De ce que chacune des deux forces Q et g fait équilibre à il suit, d'après les lois de la statique ,,que les directions des deux résultantes Ill B -et A E

doivent passer par le point F; si donc, après avoir transporté MB en Km, et AE en iFe,

on construit, autour de ces deux lignes comme

diagonales, les deux rectangles hek retrT mn, il est clair qu'on pourra remplacer les deux forces re et Km, ou les trois forces P, Q et g, dont elles sont les résultantes, par les

quatre forces

h, Vii, Fk et FT. Or, à cause

des triangles égaux Fek et A ER, FT m et B N 2 1 il , on a, d'une part, 17- k

AN,

et r T N M=B 0; mais

E, =