Annales des Mines (1866, série 6, volume 9)
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1. 12
DES MINERAIS DE PLOMB.
PRÉPARATION MÉCANIQUE
lequel le grain ne touche les râbles que de deux en deux. Supposons d'abord que la trajectoire résultante AM reste la même ; il est aisé de voir qu'il suffit dans ce cas de remplacer le triangle élémentaire abc par un triangle double a'b'cr, dont la hauteur devient 2e; l'espace parcouru sous l'action de l'eau, (a'b') se trouve lui-même doublé ; mais si on applique la même hypothèse aux grains des diverses espèces on voit que le rapport des vitesses d'entraînement V reste le même. (*) Supposons au contraire que l'espace ab conserve sa valeur absolue et désignons par p l'angle ffAB ; nous aurons dans le nouveau triangle abc' de hauteur 2e tg (3
1/2 (1g
tg .),
en sorte que le grain qui, animé d'une vitesse déterminée, a touché d'abord plusieurs râbles consécutifs, et vient à manquer une dent, se trouve par le fait dévié fortement de sa direction primitive et remonté beaucoup plus près de la tête du plan. Nous pouvons aborder maintenant le cas pratique du contact irrégulier des dents. En fait les râbles fonctionnent
tous à la fois et sur toute leur longueur, mais on peut avancer que les contacts alternatifs sont les plus fréquents; (**) en sorte que l'appareil mobile jouerait le rôle (°) La longueur totale de la trajectoire brisée reste la même dans les deux hypothèses, lorsqu'il s'agit d'un grain traversant le plan jusqu'au bord de gauche. Soit 2 n+ j le nombre des râbles (n to); T et r les longueurs des trajectoires brisées : pour une même trajectoire résultante AM on a Première hypothèse Deuxième hypothèse.. Or
T
2(n + t)(ac + ah) (n
a'r'=- 212C
donc
et
a'b'
i)(arcr
a'&)
2011,
T
(**) En admettant ce fait probable, on peut calculer les vitesses
113
d'un double rateau. D'après le mode de recouvrement des râbles, lorsqu'un grain vient de rouler le long de la surface oblique, il poursuit un instant sa route dans la même direction et se trouve par le fait soustrait à l'influence de la dent voisine de gauche; au prochain coup de râble il est repris par le bord supérieur de la dent suivante. De temps à autre il pourra sous l'influence d'un remous ne pas dépasser vers la gauche la zone frayée par le râble qui vient de l'abandonner; c'est alors la dent suivante qui le rencontre vers son milieu.
Le recouvrement complet d'une dent par ses voisines doit donc être regardé comme une disposition vicieuse, pouvant
introduire une irrégularité fâcheuse dans les trajectoires des grains ; rien de plus facile d'ailleurs que de l'éviter. Ces observations dégagent la formule (5) des variations que pouvait faire craindre l'hypothèse des contacts ; il n'y reste d'indéterminé que la vraie valeur de l'angle que nous avons admis égal à (a, tandis que cet angle est une fonction seulement de l'obliquité ea donnée aux râbles. Appliquons cette formule à un exemple simple : prenons
2 c'est-à-dire à peu près le cas de la houille mêlée de schistes et admettons que le schiste, matière dense, soit dirigé d'après un angle moyen a. __-,-._ 250 (ligne très-voisine de la bissectrice de l'angle n° 2) ; la direction moyenne. a' de la houille sera donnée par moyennes des grains qui décrivent les It trajectoires moyennes. La durée moyenne d'un contact est de os,42 ; il reste as,58 pour le parcours des distances a' b' 2ab. On a donc VALEURS
VITESSES
de celP.
moyennes.
millimètres.
millimètres.
90 140 224 364
35
Galène.. .
54
Blende.. . Gangues..
TOME IX, 1866.
86
, .
Plan incliné à raison de 7%81 par mètre.
1-10
8