Annales des Mines (1866, série 6, volume 9)
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RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
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RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
de degré impair du sinus de cet arc. Soit
r ayant toutes les valeurs entières positives depuis et y compris zéro jusqu'à l'infini, et les termes étant alternati-
sin2r4-1
l'un de ces termes.
0) peut se développer suivant
Maintenant,
On sait que les cosinus des multiples pairs de l'arc
À (t
sin. 21
0) est développable sui-
À (t 0) , plusun A
( - 0) et qu'il t-
n'y a pas de terme constant. Or l'intégration transformerait ces sinus en cosinus des multiples impairs de ce même arc, et, d'après l'équation (15) ces cosinus s'évanouiraient tous aux deux limites de l'intégration. p), , qui En définitive, en rétablissant le facteur ,
it,
multiplié par T, que l'on peut prendre ici égal à Trt
Tc.
vaut les sinus des multiples impairs de
terme constant. Or tous ces termes en cosinus doivent être négligés. En effet, en les intégrant ils se transforment en sinus de ces mêmes multiples; mais d'après l'équation (15) ces derniers, pour les limites de l'intégration, sont des multiples de de sorte que leurs sinus sont nuls, ce qui fait évanouir le résultat de ces intégrations. Il y a seulement lieu de tenir compte, pour chaque valeur de r, du terme constant correspondant. Celui-ci, multiplié par dt et intégré entre les limites indiquées, donne le même facteur constant
se trouve en tête du second membre de l'équation (13), on a
À
(20)
et l'on a définitivement, pour ce seul terme provenant de l'équation (i8),
v
O=
-k
cos G
1) (1.2.5...r)2'
22'1(1
étant alternative-
les signes des termes compris dans
ment -I- et , en commençant par H-, qui répond à r
o, et, pour cette valeur zéro de r, il faut remplacer (1.2 . 3... r) par 1.
9 (19)
22N-1 (r
0)dt
A
yement positifs et négatifs, selon que r est pair ou impair.
(1.9.5...r)2
,
On a alors, pour le temps réel T de l'oscillation simple,
ces termes étant alternativement positifs et négatifs en commençant par le signe -1-.
Quant à la partie du second membre de l'équation
(13)
OE20'
[(21)
Ti
qui résulterait du développemenl de cos [a° sin \/À
(4-0)1,
T_=,/70kcoso À
9r+ (r
1) (1.2.3...r)2'
ou, en formant le développement qui est indiqué sous le
on peut en faire abstraction. En effet, ce développe-
signe
ment ne contiendrait que des puissances de degré pair de (1-2
sin
A-
A
(t - 0), lesquelles, multipliées par ce même sinus,
2 22) T
232.0)2
211.3 (1.2)'
cz;,°
qui est en dehors du signe {
, donneraient les puissances
29.4(1.2.3)1
cos 6
211.6(1.2.3.4.5)2
+
cc,7
213.1(1.2.3.4.5.6)2
29.5(1,2.3.4)1