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Annales des Mines (1866, série 6, volume 10)

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DE MÉCANIQUE.

2.25

SOLUTION DE DEVERS PROÉLÈMES

Dans le second cas, on a, si i est pair,

et, pour i

r.

cos k g

cos

(e)

fg)(2'..1 211+ 2/

2

(i+ i)1]

sin (5 2)

col

2%=X+22'

-- ) sin ri.: (kt

l)] cos i (1x) OE)

\k

wl COS

On a ensuite,. si i est pair,

vo)

F(

i)iw

cos

, (2i1 21)

k

et, si i est impair, w COS

il)

cos

(53) u

2

cos

+ 2r

cos

2r

0)

[1.-) (kt il)] cos k

k

cos

'

w'

et, si i est impair, sin

-

F( *() (211 2i1+ 21,

(i +1)/w

sin

r

g-il)

On s'assure encore facilement I° Que ces quatre formules vérifient l'équation aux. diG férences

W1 COS

Les formules (42), (45), (44) et (45) montrent encore que les fonctions f () et F () varient d'une manière continue ainsi que les dérivées premières quand on passe de l'une quelconque d'entre elles à la suivante. Tant que x> kt et que. kt + x <21, on a, comme clans

dl'

20 Que les deux premières, savoir (5o) et (Si), donnent

u =ta, r cos w t pour

l'exemple précédent,.

---10 pour x dx du

suivantes

x +kt étant compris entre 211 et 2i1+ 21, ktx peut

(21 + i)/]

sin

r

x)

+cos(wt)cos_k (l col

cos 7:

et, si i est impair, cos (Lot) cos

x)sin { k [kt COS

(21+ 1)11}

/.

PROBLÈME

être entre les mêmes limites ou entre 211 et 211-21. Dans le premier cas, on a, si i est pair,

sin T

x

5° Que les deux dernières., soit (52) et. (55), donnent,

Quand cela n'a plus lieu, on a pour u les expressions

x

1.1=e

WX

Voici encore un autre problème du même genre, important pour la pratique. Il est relatif à une bielle d'accouplement, et je le pose de la manière suivante AB est une bielle d'accouplement, AC et BD sont deux manivelles parallèles de rayon r, co est la vitesse angulaire. Soient e la section de la bielle de longueur primitive, 1 et p son poids. Soit enfin Q la résistance supposée constante et appliquée en B tangentiellement it la circonférence BD.