Annales des Mines (1866, série 6, volume 10)
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DE MÉCANIQUE.
2.25
SOLUTION DE DEVERS PROÉLÈMES
Dans le second cas, on a, si i est pair,
et, pour i
r.
cos k g
cos
(e)
fg)(2'..1 211+ 2/
2
(i+ i)1]
sin (5 2)
col
2%=X+22'
-- ) sin ri.: (kt
l)] cos i (1x) OE)
\k
wl COS
On a ensuite,. si i est pair,
vo)
F(
i)iw
cos
, (2i1 21)
k
et, si i est impair, w COS
il)
cos
(53) u
2
cos
+ 2r
cos
2r
0)
[1.-) (kt il)] cos k
k
cos
'
w'
et, si i est impair, sin
-
F( *() (211 2i1+ 21,
(i +1)/w
sin
r
g-il)
On s'assure encore facilement I° Que ces quatre formules vérifient l'équation aux. diG férences
W1 COS
Les formules (42), (45), (44) et (45) montrent encore que les fonctions f () et F () varient d'une manière continue ainsi que les dérivées premières quand on passe de l'une quelconque d'entre elles à la suivante. Tant que x> kt et que. kt + x <21, on a, comme clans
dl'
20 Que les deux premières, savoir (5o) et (Si), donnent
u =ta, r cos w t pour
l'exemple précédent,.
---10 pour x dx du
suivantes
x +kt étant compris entre 211 et 2i1+ 21, ktx peut
(21 + i)/]
sin
r
x)
+cos(wt)cos_k (l col
cos 7:
et, si i est impair, cos (Lot) cos
x)sin { k [kt COS
(21+ 1)11}
/.
PROBLÈME
être entre les mêmes limites ou entre 211 et 211-21. Dans le premier cas, on a, si i est pair,
sin T
x
5° Que les deux dernières., soit (52) et. (55), donnent,
Quand cela n'a plus lieu, on a pour u les expressions
x
1.1=e
WX
Voici encore un autre problème du même genre, important pour la pratique. Il est relatif à une bielle d'accouplement, et je le pose de la manière suivante AB est une bielle d'accouplement, AC et BD sont deux manivelles parallèles de rayon r, co est la vitesse angulaire. Soient e la section de la bielle de longueur primitive, 1 et p son poids. Soit enfin Q la résistance supposée constante et appliquée en B tangentiellement it la circonférence BD.