Annales des Mines (1866, série 6, volume 10)
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22S
SOLUTION DE DI VERS PROBLÈMES DE MÉCANIQUE.
on aura f (2/-1- quand on connaîtra f () ou, ce qui revient au même, on connaîtra f (r,) quand on connaîtra f
et l'on trouve définitivement les quatre types différents qui suivent
(-2l), ce qui donne la formule
f
cos
(62)
+ 2EP.
kwr
0)(-21)
Qk Ea w
+ EaQ wk-cos w(-1)
411-1-1/
-2w'r
f(-21).
sin w(il)
229
sin
1
217w
k
sin-t')k
2Eo-g
Dans ce problème, f
(211) n'a plus la même forme
.
Qk
que f () (). On l'obtient par l'équation (61), qui donne
sin
2i1C0
w
cos
sin
w1
2i1) tût
cos k
f()
g-21)
(1,.1)=
(65) k-.
cos
w( l) +
P 2E,o-g
kwr sin
2Eag
sin
51) de
(41
f ()
f
(*()
f (2) 51 de
(51) , puis f ()
( 61
71)
cos -(
aw). cos
w('(/
f
A l'aide de la formule générale de l'équation (62) on déduira successivement
2ilw
(1) , puis f ('()
,
wl k
14.il -I- 1 \ 1\411 +
sin
el
41 de f () (51), et ainsi
21)
2i1)
r
P
2Eag
2i1) k
(211), les expressions de f
(41), f (r,) (51'
61) f ()
/71\ 81,)
(65)
QJCOS
Qk Ea w
(2i+ 1)/to COS
Ea
cos
cos a + cos (a + x) + cos (a + 2x) sin (m
2
x) sin
cos (a
... H- cos (a + na)
+ mx)
((
ctûl k
etc'
Ces résultats se réduisent très-simplement, en faisant usage de la relation déjà employée [équation (45 bis)] et de la suivante
w
cos --
de suite. De même, on obtiendra successivement, en partant
de f
sin
cos 2Eag
kwr
(2i+ i)/.
g
co
sin -k( 21'1 1)
cos
col
211 -- 1)