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Annales des Mines (1866, série 6, volume 10)

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22S

SOLUTION DE DI VERS PROBLÈMES DE MÉCANIQUE.

on aura f (2/-1- quand on connaîtra f () ou, ce qui revient au même, on connaîtra f (r,) quand on connaîtra f

et l'on trouve définitivement les quatre types différents qui suivent

(-2l), ce qui donne la formule

f

cos

(62)

+ 2EP.

kwr

0)(-21)

Qk Ea w

+ EaQ wk-cos w(-1)

411-1-1/

-2w'r

f(-21).

sin w(il)

229

sin

1

217w

k

sin-t')k

2Eo-g

Dans ce problème, f

(211) n'a plus la même forme

.

Qk

que f () (). On l'obtient par l'équation (61), qui donne

sin

2i1C0

w

cos

sin

w1

2i1) tût

cos k

f()

g-21)

(1,.1)=

(65) k-.

cos

w( l) +

P 2E,o-g

kwr sin

2Eag

sin

51) de

(41

f ()

f

(*()

f (2) 51 de

(51) , puis f ()

( 61

71)

cos -(

aw). cos

w('(/

f

A l'aide de la formule générale de l'équation (62) on déduira successivement

2ilw

(1) , puis f ('()

,

wl k

14.il -I- 1 \ 1\411 +

sin

el

41 de f () (51), et ainsi

21)

2i1)

r

P

2Eag

2i1) k

(211), les expressions de f

(41), f (r,) (51'

61) f ()

/71\ 81,)

(65)

QJCOS

Qk Ea w

(2i+ 1)/to COS

Ea

cos

cos a + cos (a + x) + cos (a + 2x) sin (m

2

x) sin

cos (a

... H- cos (a + na)

+ mx)

((

ctûl k

etc'

Ces résultats se réduisent très-simplement, en faisant usage de la relation déjà employée [équation (45 bis)] et de la suivante

w

cos --

de suite. De même, on obtiendra successivement, en partant

de f

sin

cos 2Eag

kwr

(2i+ i)/.

g

co

sin -k( 21'1 1)

cos

col

211 -- 1)