Annales des Mines (1866, série 6, volume 10)
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DE MÉCANIQUE.
SOLUT[ON DE DIVEES PROBLÈMES
() quand on connaît f (' 21), c'est-à-dire cette fonction pour les valeurs de la variable équation qui fait connaître f
a été déterminée, f (.() () et f
(21j)
ont aussi, comme
inférieures de 2/.
cela doit être, la même valeur pour =1. On a ainsi, tous calculs faits, _,_
f() (,) 2,, G,'j
_k
1
2
G gi sin 7
pk.
4
)
Pifto
13\2
(84)
11 est facile de se rendre compte que la constante C a toujours la même valeur. En effet, supposons d'abord qu'il s'agisse de
4
c°s
j
7,7(
w=
f ()
47)
Les expressions suivantes de f (0, savoir f
5r
(41/
,
5/(41)
21\ ),
f
etc., s'obtiendront d'une manière
f( 9.1 +
r(21
+ 1) + dic,G
si n [1-w. (r, -I- 1)
sin
pGk9,,,
Sin r:/i (.(
W (°)
et que f'
g
1) zi
(()
(5141) . Donc le premier membre de
et f () () où l'on remplacera .( par &:-21. Dans 1
le second cas, il faut prendre pour f (',', 21) et f' la fonction f W
21),
() et f' () (211) en y remplaçant 2 t/
par
- ( 21. Or, remplacer dans ces dernières fonctions '( par
21 et y faire ensuite = 51, cela revient à y faire de suite*( =1. Or, pour = 1, on a
F ' ()+ F (
Remplaçant F (-- et F' ( par leurs valeurs tirées de l'équation (77), puis par 21, on a
f'
51
aient respectivement les mêmes valeurs que
1
f
(85) = C
(31)
il faut que f () (21)
() (21) ou de f (n (51) . Or, dans le premier cas, il faut prendre, pour f (. 21) 21) et pour f (' 21), la fonction f
analogue à ce qui a été fait précédemment. Ainsi, remplaçant dans l'équation (78) par 1-H( et intégrant une première fois, on a, C étant une constante,
C
51
- (.= 51,
avoir, pour '= 51, la même valeur, soit qu'on s'occupe de f
2
4(
(n
(21
21). Pour
(31
l'équation (85) et, par suite, le second membre, doivent i)
sin
et f (n
f (*()
f et
() f(1) () () = (211)
r()( 21 1).
Comme d'ailleurs le second membre de l'équation (85) est le même pour deux fonctions consécutives f , C a forcé-
+ COS 7,7
f(- 2l),
nient là, même valeur pour
f
(51) que pour f
(51). \41 On démontrerait absolument de même qu'elle est la même