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Annales des Mines (1866, série 6, volume 10)

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258.

259

DE MÉCANIQUE.

SOLUT[ON DE DIVEES PROBLÈMES

() quand on connaît f (' 21), c'est-à-dire cette fonction pour les valeurs de la variable équation qui fait connaître f

a été déterminée, f (.() () et f

(21j)

ont aussi, comme

inférieures de 2/.

cela doit être, la même valeur pour =1. On a ainsi, tous calculs faits, _,_

f() (,) 2,, G,'j

_k

1

2

G gi sin 7

pk.

4

)

Pifto

13\2

(84)

11 est facile de se rendre compte que la constante C a toujours la même valeur. En effet, supposons d'abord qu'il s'agisse de

4

c°s

j

7,7(

w=

f ()

47)

Les expressions suivantes de f (0, savoir f

5r

(41/

,

5/(41)

21\ ),

f

etc., s'obtiendront d'une manière

f( 9.1 +

r(21

+ 1) + dic,G

si n [1-w. (r, -I- 1)

sin

pGk9,,,

Sin r:/i (.(

W (°)

et que f'

g

1) zi

(()

(5141) . Donc le premier membre de

et f () () où l'on remplacera .( par &:-21. Dans 1

le second cas, il faut prendre pour f (',', 21) et f' la fonction f W

21),

() et f' () (211) en y remplaçant 2 t/

par

  • ( 21. Or, remplacer dans ces dernières fonctions '( par

21 et y faire ensuite = 51, cela revient à y faire de suite*( =1. Or, pour = 1, on a

F ' ()+ F (

Remplaçant F (-- et F' ( par leurs valeurs tirées de l'équation (77), puis par 21, on a

f'

51

aient respectivement les mêmes valeurs que

1

f

(85) = C

(31)

il faut que f () (21)

() (21) ou de f (n (51) . Or, dans le premier cas, il faut prendre, pour f (. 21) 21) et pour f (' 21), la fonction f

analogue à ce qui a été fait précédemment. Ainsi, remplaçant dans l'équation (78) par 1-H( et intégrant une première fois, on a, C étant une constante,

C

51

  • (.= 51,

avoir, pour '= 51, la même valeur, soit qu'on s'occupe de f

2

4(

(n

(21

21). Pour

(31

l'équation (85) et, par suite, le second membre, doivent i)

sin

et f (n

f (*()

f et

() f(1) () () = (211)

r()( 21 1).

Comme d'ailleurs le second membre de l'équation (85) est le même pour deux fonctions consécutives f , C a forcé-

+ COS 7,7

f(- 2l),

nient là, même valeur pour

f

(51) que pour f

(51). \41 On démontrerait absolument de même qu'elle est la même