Annales des Mines (1866, série 6, volume 10)
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SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES
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DE MÉCANIQUE.
On aurait ensuite les valeurs de
/ \
)
f(*()
Pour le second exemple, je suppose encore x < kt. Puis
(\)
757\
f
al
j'admets que x + kt soit compris entre 2/ et 3/ et que
41)
différence entre x+ kt et ktx est 2x qui peut aller jusqu'à 2/. Dans ce cas, il faut faire usage, pour f M, de la formule (87), et quant à F (x kt) ou F sa valeur
on en déduit F (--'() suivant la règle ordinaire, par l'équation (77). .Ayant f
Se vais donner deux exemples des valeurs de n fournies par ces fonctions. Supposons d'abord que
très-simple se déduit de f () (e)i) . On a alors
et ktx
x+ kt
G, Fi cos +'2
2" COS
(kt
(kt
1)-1
P
'
(1)
(88)
Pl) p
sin
G91
Pic' COX
SIT1
ip\2
'D
sin
(.0
(x
kt
4
.
sm
--F. kt ____
P
(,)
W
ic) cos Tc (a;
17,7
(89) (11-.)2+ (k42-
k2
(.0
x
G
P PI
sin 4. /p\12 471
Cette formule doit convenir à l'origine de la tige, car,
pour x=0, la différence entre x +kt et ktx est nulle, et, par conséquent, ces quantitéS peuvent être comprises toutes deux ensemble entre 1 et 21. Dès lors, l'équation (88)
doit satisfaire à la condition relative à l'origine de la tige, et, en effet, si l'on y fait x o, on a r cos 4ilt,
c'est-à-dire qu'on satisfait à l'équation (72).
21)
.,2
40'-
(k1-1) (
u=r
tù
21) -- 2
Gg Plao sin
s7C in -
( 22 pi
sin .-. (kt 4
kt
(x
1-7./.) +172.
x) f..t)
cos
(P)
soient deux quantités comprises entre 1 et 21. C'est alors la formule (84) qui doit servir, et l'on trouve, après quelques réductions faciles, 22 =
2r r cos (kt x)
=X
kt <
X
et que
x le soit entre o et 1, ce qui est admissible puisque la
kt
e
PI
(s + kt
co-r
k'
(,)"
+1,7
P 1
e
Pl
+kt
(e1)2
Pour x =1, la différence entre x kt et Icix est 21. Donc, la formule (89) doit satisfaire à la relation (76) relative à l'extrémité de la tige, et c'est en effet ce qui a lieu. Il est intéressant de considérer le mouvement de l'extrémité de la tige au commencement du temps. Or, si 'kt est cornprisentre o et l, il arrive 'que, pour x =1, x + kt est TOME X, 1866.
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ht _I)