Annales des Mines (1866, série 6, volume 10)
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DE MÉCANIQUE.
246
(x) et (x) les valeurs données de U et de dU pour ut 1=0, on a tir,
et l'on trouve aisément
/
w21=\
."i=
(lot)
-6k'
+ 72i2
(102)
u1+ U,
et il reste à déterminer U. (PU
d'II
dt'
dx2
(105)
Les conditions (92) et (95), relatives aux extrémités, o, deviennent pour U :j0 pour U
(99)
'1)(X)
puis on a sin (f()(!)= - -G1 4 2E'
=-- 0,
et 2° pour x=1, G
dx
2Ea
.
sin -
4
.
2Ea
7,
G
4
2EG
sin - cos (2,0t)
,it. sin - sin (2wt).
fc() (31
U/)
4
11 reste à fixer l'état initial. Or, j'admettrai que, à l'origine du temps, la vitesse de tous les points de la manivelle soit nulle et que toutes ses parties soient en équilibre sous
l'action des forces agissantes qui sont d'une part, les forces centrifuges, et d'autre part, à l'extrémité de la tige, la force II qui a alors pour valeur G sin Cet état est
sin (G 2Ea
f(')()---F(')
31
G
= °
La méthode générale s'applique maintenant. Il est inutile de répéter tous les calculs. Voici les principaux résultats qu'on obtient successivement, en faisant, comme toujours, kt
On a d'abord
c/U
G (-sin -) x Ea 4
(x)
et
Posons maintenant
(100)
'247
SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES
k sin 411.,
Gk
, - sin4- cos 'Tc
4
L,,,Ecr
/1E0- co
11
k -G sin
Tc
4E0.. Gk 4Ea w
k
4
l),
k
( G
Gk (105)
Gk - sin -
2W
2W
4na to 2G/ sin 2Ea
sin
cos
4-
4
cos
sin -)
Gk
4
2W
Gk
k
4Ea w
2W
k 20,
k
l)+
k
2
sin
. g-1)
k
sin
- sin -
7",
liEcr w
Si),
7r.
-4.
évidemment compatible avec les autres conditions données o, et l'en trouve facilement, pour ,,,)21'
G
2k2
Ea
Donc, comme U
.
4
X-
6k2
ett du= 0.
si l'on appelle respectivement
ou, d'une manière générale et en réduisant, on a, pour tout nombre entier i supérieur ou égal à o,