Annales des Mines (1866, série 6, volume 10)
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SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES267
266
DE MÉCANIQUE.
y est l'accélération du mouvement de l'origine de la tige,
équations de condition relatives aux extrémités, nous
de sorte que, pour x = o, on a, quel que soit t,
avons
M + B, sin wt + D, cos oit .= rr cos wt, u = - y12. 2
Ai
g
On a, d'ailleurs, pour toutes les valeurs de x et de t,
sin
(:2-
k
(C, sin t' +D, cos
4- EN + Eo- ci (A, cos PROBLÈME II.
o'
Ea
r cos wt,
B, = o,
.4
Faisons ici
I
(.,
G, sin
wx
k
r.
U.
wx
-cos
wx
+B cos) --k- sn i wt (..x.
+ D, cos ---) cos cot. k
En substituant cette valeur de u, pour u dans les deux
0)1
Pw'
k
g
n E cr - cos
Il résulte de là que
k
.
sin Cd
'ft G sin - r Ea
=_- G sin:. (cos wt + sin wt) +
Soit
--1-
cos wt
-4
A, =
dt
u,=-- M + Nx + (A, sin
-wx-.1, )
G sin
=r
(23)
D, sin
N= 1,
M = r,
(du\
u,
c°1
cl-li ) sin wt
Or, on satisfait identiquement aux équations (24) et (25) par les valeurs suivantes des constantes
7171 =
(22)
B, sin
4
Les équations du problème sont d'u
dx
cos wt
I' (cos ta + sin wt ).
._.-= Ea -1- G sin
Je conserve les mêmes notations que dans le chapitre I".
+ Ea (du)
'Tl
w
-I-Eai (C, cos
Déterminer le mouvement d'une tige de piston dont l'origine a un mouvement alternatif el dont l'extrémité reçoit par l'intermédiaire d'un piston l'action de la vapeur.
P (d2x\
ui)
g
u= u, + U.
Mt=0 =
sin wt
+ B, cos 1-') k
k
+ Pte g
ta
Po,'
k
g
ta
sin k,
col) k