Annales des Mines (1866, série 6, volume 10)
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RÉSEAU PENTAGONAL.
RÉSEAU PENTAGONAL.
TROISIÈME SECTION.
total des cercles des quatre premières séries est de 1.171 ; si on a y joint les ambigus, ce nombre s'élève à 1. 7 1 1 .
Pôles a.
Cercles perpendiculaires à plus de deux seau-principaux.
Cette section comprend 3 espèces de 6o cercles chacune. TTbb Tab Tba
Pôle
8.
Cercles auxiliaires ambigus. Pôles
E.
Perpendiculaires à un dodécaédrique rhomboïdal et un deuxième semi-principal.
Cette classe comprend 9 espèces de, 6o cercles chacune. TT Tb.
Tb.
Ta Ta Ta. Ta Ta
On peut facilement s'assurer sur la figure que nous négligeons 240 cercles aa 1 20 bb, et 3oo ab, ce qui porterait à 2.371 le nombre total des cercles des quatre premières séries, si nous avions admis pour la 4° toute l'extension que sa définition comporte.
00
En tout 18o cercles.
TT.
365
Pôle
ro
E
a5 e
E5
r6 r7 28
En tout 54o cercles. On peut voir par l'exemple de ces derniers que la notation la plus simple, et en même temps la plus précise pour spécifier chaque espèce de cercle, consiste à lui donner le nom 'de son pôle. On voit, en s'en référant à la quantité de points qui définissent chaque espèce, que la première section l'emporte en symétrie. Toutefois un cercle DTb, labb ou 'Ta, peut être considéré comme plus symétrique qu'un cercle Haa. Dans la. 5" section un cercle TTbb, doit équivaloir au moins à un cercle ITa ; les divisions de la 4° série ne présentent donc pas de conditions de symétrie trop disparates. Le nombre
Une cinquième série s'obtiendrait en .prenant les cercles perpendiculaires à plusieurs cercles des quatre premières. Son extension serait extrêmement considérable; nous ne nous proposons point de la développer. Seulement nous avons voulu énumérer dans cette catégorie les cercles qui se trouvent passer par un des points H, D, I, T, et par les points c de M. Élie de Beaumont, afin de compléter l'énumération des cercles rentrant dans les conditions définies dans son ouvrage par le savant auteur. Pour cela nous avons tracé dans un triangle fondamental,
tous les arcs de cercle IT, qui y passent. Ces cercles sont ceux qui ont pour pôles .les points c ou y.3. Nous avons ainsi obtenu la fig. 8. Elle montre d'abord quels sont ceux des
cercles des quatre premières séries et des ambigus qui passent en des points c. Elle prouve de plus qu'en dehors ide ceux-là il y a 33o cercles Hcc, 240 Dc, 36o Ic et 960 Tc, en tout. 1.890 cercles.
Le nombre, les pôles et les espèces de cercles ci-dessus définis se trouvent résumés dans le tableau A ci-contre, Nous avons .marqué les points c, pour les cercles qui en ont.