Annales des Mines (1866, série 6, volume 10)
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RÉSEAU PENTAGONAL.
RÉSEAU PENTAGONAL.
Mais la formule ainsi déterminée ne correspond pas à l'opération décrite plus haut. Si en effet nous considérons la première partie savoir
même valeur que les points a et b, elle donne les résultats suivants
Beaumont, c'est-à-dire en comptant les points c pour la
[5 (N i) + GN' + 8N"+ 2N1N, elle doit exprimer le nombre de cercles obtenus en prenant un point D, et le joignant successivement avec chacun des autres points D, H, I, T, comptant respectivement pour 5, 6, 8 et 2, puis en répétant l'opération pour les N points D. Mais chaque point D, ainsi pris pour origine, doit compter
aussi pour 5. Ce n'est donc point par N seulement, mais bien par 5 N, qu'il faut multiplier le facteur entre paren-
thèses. Il y a une observation analogue à faire sur les membres suivants, sauf celui qui exprime le nombre des jonctions avec a, b, c, qui est juste. Mais l'ensemble des 4 membres précédents est double du nombre de cercles réels, car chaque cercle y compte deux fois; un DH par exemple compte aux D (ler membre) et ensuite aux. H (2' membre); il faut donc doubler aussi le 5'. membre et diviser le tout par 2. Il faut donc, d'après nous, substituer à la formule ci-
Poids total du réseau Primitif
68055
Octaédrique Dodécaédrique régulier
86A
921
840
Semi-principaux Dodécaédrique rhomboïdal
216
Bissecteur E. H
Bissecteur
D. H
ho
Cercles auxiliaires principaux. HbTTb,HTbbT, HaTTa
1" section Ilbaab, flabba.
6o 32
Haa.
/6
('
§2
dessus la formule suivante
- 5
i DTb.
17
1 Dca, Dac
10
labb.
s' section) \
[5 (N-1)+6NH-8N"+2N15N+ [5N+6(N'-1)+
369
Int, laT. Il', lbc, Icb
..
. lab .
TTcbcb section'Tabc, Tbac
18 20 12
6
20 6
8N" + 2N1 GN'
[5N+ 6N' + 8 (N"/)
2N1 8N"-F [5N + 6N'+
+ 8N"+ 2 (N" 112N" + [5N + 6N + 8N" + 2N1 271.
= [5N+ GN'+ 8N" + 2N1 [5N+ 6N1-1- 8N" + 2N"+
+2n]
-12 [25N
+36N'+6Le+4N"].
Elle représente fidèlement l'opération décrite plus haut. Appliqué à nos cercles suivant la méthode de M. Élie de
Cercles auxiliaires ambigus. TT
Tac Tb, Ta
Un seul coup d'il fait voir que_ce classement par les poids ne s'éloigne pas sensiblement de celui que nous avons déduit de l'application de nos principes. Il peut être intéressant de comparer entre eux les cercles ci-dessus définis à un autre point de vue, en cherchant