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RÉSEAU PENTAGONAL.

d'arriver à la formule par une dénionstration directe, au cas où le renversement du problème laisseraiVipielqUesi, doutes dans l'esprit du lecteur. WB d

Soit donc S la surface donnée, et 0 un point quelconque défini dans son intérieur. Toutes les manières donticette surface pourra tomber sur la sphère, seront chacune une fois seulement, en prenant le pointal obtenusobtues partout où il peut tomber, et faisant faire autour de lui un tour,enter à la surface qui le contient. Or, dans un pareil tour, les chances de rencontre avec un point donné T seront. les mêmes 'toutes les fois que le point 0 sera tombé à. la mêniddiSïaiice'de T. Cela résulte évidemment dé la, symé, trie. 'Mais CeeclianCes varient avec la distance du point 0 au point T. Nous avons donc affaire à un événement coinposé, et la probabilité totale sera la somme des produits obtenus eri'multipliant la probabilité de chute à une,. dis- a tance donnée' par la probabilité que cette distance donne à la rencontre.

CherChOPS. d'abord la probabilité pour que le point a 'tombe à une.clistance r du point T ou plus rigoureusement pour qu'ittombeaune distance comprise entre r et r '-+ dr. dr , comme rayon , Si de T, ,comme :pôle avec r et r déterminent une petite on dé,crit deux petits cercles, ils zone dont tous les points peuvent être considérés comme étant à une distance r de T. Soit z la surface de cette zone, 1-1 celle d'un hémisphère ; la probabilité que le point tombe

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f.;[ 91.) mibriOf )!"%11 PENTAGONAL. gopp,4 xecluit de la probabilité de lacause par: la proc3 z

habilité qu'elle donne à l'événement est "":-'

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et la

probabilité totale sera ri. Mais S n'est autre chose que l'élément7C'einmun à la surface donnée et à la zone auxiliaire. '4V Donc"I's n est autre chose que la surface donnée S. Ainsi la, 5

probabilité totale est

I-1,

ce qui est la formule même qii& cOj

nous avons trouvée par la première démonstration, Ainsi la probabilité qu'a un grand cercle de comparaison de Coïncider avec un cercle déterminé du réseau,,tex,

q primée par la formule --8-0-1 sin p, p étant l'erreur maximum

à craindre sur la direction, et q le déplacement latéral maximum exprimé en degrés. Reste à savoir quelle est la probabilité de coïncidence avec un cercle quelconque. Soit N le nombre des cercles du réseau. Ce sera aussi le nombre des pôles dans un hémisphère. Si ces points sont tellement distribués que la surface S n'en puisse contenir deux à la fois, il est clair que la probabilité d'en rencontrer un quelconque sera N fois la probabilité d'en rencontrer Nq un déterminé, soit sin. p. 1 8o

un point de cette zone, nous faisons tourner autour de lui la surface S, quelles seront les chances cle rencontrer T. Pour le savoir, décrivons de 0 comme pôle unezone identique à la zone décrite de T. Elle coupera la surface suivant une étendue que no-us appelons s; il est clair que la chance deeiil

Dans le cas contraire, cette expression sera trop forte, car une même chance de rencontre figurera deux fois dans cette valeur, et cela pour chacune des positions de la surface qui contiendra deux points à la fois. Mais en tout cas, cette expression donnera une probabilité maximum. Si donc cette probabilité telle quelle, nous fournit des conclusions valables en faveur du système pentagonal, ces conclusions n'en seront que plus rigoureuses. Dans le tableau F, nous donnons les valeurs de la for-

contrer T est le rapport de s à la surface, de la,zpiligasoit..

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maintenant le point0 étant placé sur .

dans la zone est -z

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.

Nq

.

sin p pour diverses valeurs de p et (le q, en pre18o