Annales des Mines (1866, série 6, volume 10)
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APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
bx+
(8)
110)-Fes -=
do ,
yu
V a sin 0
b cos 0
C
c'est-à-dire trois équations entre les inconnues a, b, c qui, si l'on pouvait les déterminer, permettraient d'obtenir p.X, pX,
011
(8') bx+a(yR0)=±_-
o
V2
0
b cos+ c. d0 CI
a sin 0
445:
A L'HORLOGERIE.
0
do
yiasin0beos0+c j
ce qu'il fallait 'établir. Si -(3- au lieu t etre' yinl était cependant assez .petit 'pour
p.c' et par suite la loi du mouvement du barillet.
LI ou IJ
Mais ces trois équations n'étant pas solubles, nous allons chercher à les remplacer par des équations différentielles entre les inconnus par rapport à y. Peur simplifier nous ferons
Po
que l'on puisse ennnégliger les: puissances supérieures.à;la première, on pourrait également ;effectuer:l'intégration; en
a,
a=_-- ,
r3
2
P= ,/asin0-Hicos 0+ ï.
équation de la forme ds2
f(s)=--acos 01-b sine ,
PL,
Y
112
observant que l'on aurait au lieu de la formule (5) une d20
2C=
En substituant u, p, y aux inconnues a, b, e, nous aurons cp dO
attendu que
peut être considéré comme une fonction Po
connue de s. a remplaçant s dans f(s) par sa valeur (7), multipliant ensuite par dO, puis intégrant, on obtiendra la longueur de l'arc, par suite x, y sous la forme de transcendantes dépendant de l'angle O. Mais nous n'insisterons pas sur ce mode d'approximation, qui apporterait dans la question qui nous occupe une grande complication nullement en rapport avec l'avantage que nous en retirerions. Équations différentielles relatives d la détente. Si Poil remarque' Bisin y, y' = R cos .cp, les équations (7) donnent do
(9)
R sin ui).=
0
R
CO5
cos 0 dO
P
/a sin 0
bcos0 -hc sin 0 dO
Ro
V2
'? cos 0 do
'0
cosy T 0=-7 \'
sin0bcos0+e
s n 0 dO
r
0
Maintenant si nous posons = \iccsinc,91-5C0s?+y,
A= I SPI sin (.1
i
0 (IO'
sin 0 cos Od0
2J
p3 Y COS2 OdO
a sin Ubcos.01--e'.
.
sin =
(io)
2 if,
P3
1..çp sin 0 dO
2 30 P" s
ÇcP cos dO
2 Jo j Ç'P (10
2 Jo
'
nous aurons, en différentiant les formules (Io) par rapport à y,