Annales des Mines (1867, série 6, volume 11)
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I
APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
8
A L' UORLOGERIE.
l'amplitude des oscillations éprouve des variations, par suite
des frottements sur l'axe, de la résistance de l'air et des chocs que l'on doit faire recevoir au régulateur de la part du' dernier organe de la transmission pour compenser plus ou moins les effets des résistances ci-dessus, et empêcher qu'au bout d'un temps plus ou moins long le mouvement oscillatoire soit détruit. Nous ferons ressortir plus loin l'influence de ces différentes causes sur le mouvement du régulateur.
(PO
d'où
(PO
(i)
Kt).
En désignant par M et N deux constantes arbitraires, l'intégrale générale de l'équation précédente sera O = M cos Kt + N sin Kt,
(2)
On sait que le mouvement d'un point sur une courbe fixe est isochrone, lorsque son accélération tangentielle est proportionnelle à l'arc parcouru, compté à partir d'un point
IWO ,
elt2
d'où pour la vitesse angulaire, dO
fixe de la courbe qui devient le milieu de l'amplitude, et qu'elle tend constamment à ramener le mobile vers ce der-
(5)
(it
= K (Msin Kt + N cosK 1).
nier point. L'équation du mouvement d'un corps mobile autour d'un axe fixe étant de la même forme que celle qui est relative
lation commence, où pour lequel,
à un point qui se meut sur un cercle, on voit que, pour
et il vient
Si l'on prend pour origine du temps l'instant où une oscil-
que le moment des forces qui 'sollicitent le corps soit proportionnel à l'éque ce mouvement soit isochrone, il suffit
position.
On peut supposer, pour simplifier, que le mouvement a lieu dans un plan perpendiculaire à l'axe autour de sa trace 0, et nous désignerons par 0./rr l'intersection de ce plan avec celui de part et d'autre duquel on compte les écarts du corps.
o, il faut que N = o,
3.1 cos Kt,
1°
cart d'un plan fixe dans le corps passant par l'axe, par rapport à celle de ses positions qui correspond au milieu de l'oscillation ; 20 que le moment tende constamment à ramener le corps dans la situation correspondant à cette
dt
dO
MK sin Kt.
Ici, comme dans tout ce qui suit, nous supposerons pour fixer les idées que l'origine du temps correspond à une valeur négative de 0, dont nous représenterons par la valeur absolue. Nous aurons ainsi M = et
0=
VI)
dO
dt
a cos Kt, ryK sin Kt.
Soient
I le moment d'inertie du corps. I) l'angle d'écart, considéré comme positif ou négatif, selon qu'il se trouve d'un côté ou de l'autre de la droite Ox. In le moment produisant l'isochronisme ; K étant une constante, on aura
La vitesse s'annulera pour les valeurs successives o, 2 7C
TC
,
3
ie.. du temps, et les valeurs correspondantes de a
cc, cc
- on vérifie ainsi que le
mouvement est symétrique par rapport à 0.r, que la du-
seront