Annales des Mines (1867, série 6, volume 11)
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A L'HORLOGERIE. 210
APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
rée T d'une oscillation, égale à
n
est indépendante de
l'amplitude Une oscillation peut être considérée comme se composant de deux demi-oscillations que nous appellerons respectivemement descendante et ascendante, selon que le mobile se rapprochera ou s'éloignera de Ox ; chaque oscillation sera censée commencer par une demi - oscillation descendante.
Du balancier. Le régulateur employé dans les chronomètres portatifs, le balancier, est un volant formé d'un anneau circulaire d'une section uniforme relié par son bras à son axe d'oscillation. Le mouvement circulaire alternatif est produit par un ressort contourné, généralement en spirale ou en hélice, appelé spiral réglant, et concentrique à l'arbre du balancier; l'une de ses extrémités est fixe et l'autre est encastrée dans le balancier. Pour que le spiral produise l'isochronisme, il doit remplir certaines conditions (que M. Phillips a fait connaître dans un remarquable mémoire au t. XIX des Annales des .ntines), conditions que d'ailleurs on ne cherche réellement à bien réaliser que dans les chronomètres de marine et les montres d'un certain prix ; dans les montres ordinaires, l'isochronisme n'a lieu qu'à peu près, et encore en maintenant les écarts entre des limites suffisamment restreintes. Pour régler un chronomètre dont le rouage est construit, il faut faire exécuter au balancier un nombre déterminé n d'oscillations par seconde, ou que l'on ait
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lancier; r le rayon moyen de l'anneau ; h le moment produit par le spiral et relatif à un écart égal à l'unité d'angle, qui dépend de la forme, de la section, de la longueur et du coefficient d'élasticité du spiral (*). Les bras du balancier ayant une très-faible masse comparativement à celle de l'anneau, on peut sans erreur sensible poser
- r'.
I
g
La masse du spiral étant elle-même relativement trèspetite, on peut en négliger l'inertie et poser tout simplement
En comparant cette formule à l'équation (1) on reconnaît de suite que
T' = 7,2pr' on a donc Pr
,0063
g
n2
Cette formule suppose que l'on a pris le kilogramme pour unité de force et le mètre pour unité de longueur. Mais, en raison de la petitesse et de la légèreté des organes des chronomètres que nous considérons, il sera plus commode de
substituer à ces deux unités le gramme et le millimètre, et l'on reconnaîtra sans peine que la formule ci-dessus deviendra alors
pr' (5)
1(.06,8
n'
nT
ce qui exige une certaine relation que nous allons maintenant chercher à déterminer entre les dimensions, la masse du
balancier et l'énergie du spiral. Soient g l'accélération de la pesanteur ; p le poids du ha-
Pour réduire autant que possible le poids du balancier, (* Voyez le mémoire ci-dessus cité de M. Phillips.