Annales des Mines (1867, série 6, volume 11)
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6
Kt
APPLICAMONS ,DE -T,A MÉCANIQUE
A L'11011LOGERIE.
KT = 7C dans le second terme pour continuer le mode
d'approximation adoptée; et l'on trouve ainsi
a'
KT
axe de révolution (*)
d'où enfin (9)
-2 17
Soient ni la masse de la lentille, a le rayon des bases des calottes sphériques, f la flèche de ces calottes; on a pour le moment d'inertie de la lentille, par rapport à son
=T'(1,-E
+ 5dr ± iod
m
/1+ 3a'
10
'La durée de roscillaIion se-trouve donc augmentée 'clans
la proportion dela' seizième partie ,du carré de 'la 'demiampl itude.
expression d'une application assez difficile; mais à laquelle on peut approximativement substituer la suivante
Dans les chronomètres fixes l'étendue des oscillations est
comprise entre A° et 80, selon que l'espace dont on dispose permet de donner une longueur plus ou moins.grande au pendule. L'angle a correspond ainsi à 4.0 au plus ou est 4 égal au:maximum à o,o 7. La plus :grande varia71-80 tion que peut éprouver la durée d'une oscillation par suite d'altérations dans les amplitudes dues aux causes exposées pour les balanciers, sera donc inférieure à
0,07 2 16
ou à
535,3,
ce qui est insignifiant. Parmi toutes les formes que l'on peut donner au pendule réglant, il convient de choisir celles qui déterminent le moins de résistance de la part de l'air et qui comprennent une :plus faible masse, pour une durée d'oscillation donnée. C'est pourquoi, dans la pratique, on le compose d'une tige relativement légère supportant une lentille limitée par deux calottes sphériques réunies par leurs bases. Supposons que ,l'on ait un chronomètre fixe, construit de telle manière, que pour la régler, il faille :employer .un pendule qui exécute une oscillation dans le temps T, et proposons-nous de déterminer les conditions que ,doit remplir ce pendule. Nous aurons d'abord d'après la formule 1(7)
I=
ma'
-7en remarquant que 1 est une petite fraction et que l'erreur relative commise n'est que de (*)11 suffit en effet de considérer l'une des lentilles plan-convexes
qui constituent la lentille du pendule. Soient r le rayon de la sphère à laquelle appartient la calotte, et e la densité de la matière. Le moment d'inertie d'une tranche perpendiculaire à l'axe dont c et y sont la distance au sommet de la lentille et le rayon, est
-2 npedx
- np (2
x') dx
En intégrant de o à f, on trouve pour le moment cherché
(
[3
Ar I,
r=
+
a,
7)
2
ou en substituant la valeur 6.10
5a2P
'
tioe)
et enfin la formule du texte en mettant en évidence la masse
r + 5a2f).