Annales des Mines (1867, série 6, volume 11)
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il faut que l'on ait pour t = t',
formules relatives au cas actuel se déduisent de celles du ct, ai et l'on obtient ainsi précédent en ajoutant i3 à 0',
0' + (9)
0 = 0' do
(a F) cos Kt' (()'
T1= T (I a
2)
+13)
[1
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A L'HORLOGERIE.
APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
-=
,
-I-
(
E sin'Ke] sinKe)
ou en posant, comme au n° 9,
e
6 = 00 + "(6, +
Les quantités (3 et s doivent être considérées comme étant des grandeurs comparables, et en négligeant les termes du
et identifiant tous les termes semblables en y
troisième ordre, on obtient d'autres formules plus explicites, mais qui perdent sur les précédentes l'avantage de la simplicité, c'est pourquoi nous ne les écrirons pas. Nous n'avons d'ailleurs rien à ajouter aux observations faites .au numéro précédent relativement à l'intervalle compris entre deux battements consécutifs. Nous nous bornerons seulement à faire remarquer que si l'on s'arrange de manière que
3cosKe
1
cos 2K
s)
Kr,
dO
(-d
,
E.)OE2 K'
(1
( ; si n K t'
sin 21if),
do,
=
O.
11 est évident que flo n'est autre chose que la solution
complète du problème dans l'hypothèse de = o, et que sa valeur est par suite fournie par l'équation (4) du n° i',
l'amplitude des oscillations ne variera pas, et que si chacune des amplitudes est accompagnée d'un choc, d'un côté ou de
qui donne
l'autre, mais à égale distance, de son milieu, leurs durées seront toutes égales, et le chronomètre remplira très- sensiblement son but.
(11)
au carré- de la vitesse. La formule (8) du n° 9 donne «"K" -
/
2
2'1112T
2
\
3
6
2--1w
Un écart quelconque après le choc étant désigné par 0,
(1 + esin" Ke)coslit
sin f/KtisinKt. 2
et de l'approximation adoptée
cos Kt'
3-2- oc K'y sin Kt' + oCK'y si n 2Ktr +a sin Kt'.
0, =
Les conditions (e) jointes à la troisième des équations différentielles (6) du n° 9 donnent e, = o: 11 ne nous reste donc, plus qu'à déterminer 0, au moyen de la seconde de ces mêmes équations, qui devient, en vertu de la formule (1
14. Hypothèse d'un choc et d'une résistance proportionnelle
(Io)
1
(1
= sin' Kt',
- a'K'y cosKe
2
-2
(e)
01
wde°
a'cosKtr
dû,
a'K'r =K' 0,1- L(1+ 21 sin' 2
t')
+2esin'litp0002Kt-i- esin2Kesin2lit]
équation dont l'intégrale générale est