238

01 ,_-M'cosKt--1- N'sinKt+

c.,'2K2

+ sin) r2a lit'

(1+2 aS.112

L

2

s sin 2K.t'

+

3

)

cos 2Kt+

3

N'sin Kt'=-_ 9L1 3

M'sin Kt'

N' cosKt'

valeur de t qui annule di, nous poserons

T KT, = Kt +

sin 2Kt]

M' et N' étant deux constantes déterminées par les conditions (b), qui donnent M'cos Kt'

x( 1 + s sin' Kt') = E

sin Kt' -I- 2 E. sin K1

a=

Kt)'

,

(i

-9-

Sill 2K1'-l-

3

4

sin'Kt')

a K7 y sin Kt' sin'

x (1.1- sinqit'),

3

s

2

sin'Ke(

Kt,' 2

+

.

Cl

d'où

M' =

x,

x étant une quantité du premier ordre, et nous aurons, en continuant l'approximation adoptée

K2 (cos Kt' + mm' Kt') , 3

239

A L'HORLOGERIE.

APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE

2aK'y

sin' Kt') -I-- -- sin Kt 3

,) ,

et enfin

(15) T,=T[i

= 3 cc K2 sin Kt' sin' Kt'

sin 2Kt'(1. Esin'Tit')

ccifi'y sin Kt'\ 1.

'N'

et enfin 0

(ii)

-

cosKt

sin' Kt' +

2

ali'y

-5

e sin Kt ( sin2"-e _1_ 34 "[(' y sin KCsin'

K'y 2.

\

2

5

a K2 ys sin' Kt'

Ki) 2

ah

(i + 2E sin

=y2K1')

6

sin2K.0 sin 2Kt.

(sin'K t'-i-si n2Ke) 2-1 aK'ys)

.

que

sin Kt

+ s cos Kt

3

1 ',sin' Ke+ scli'y + aK.Lys sin' Kt') 3-

sin'Ke 2

5

'

4

+ -, cdi'y sin Kt' sin' M' 2

.-;. r K2 sin2Kt(1 + 2 E sieKt') -I-,7 syaK' sin 2Kt' cos 2K1. -

4

s. sin' Kt' -= 1 aK4t,

dO

T --cii =

-4 ocK'y 5

Si l'on fait intervenir le choc dans des conditions telles

On déduit de là i

a (1+ E sin' Kt'

-- cos' Kt' (i -I- 2 Esid Kt') + 6

zOEK'y

(12)

A l'examen de cette formule, on voit sans difficulté que la résistance de l'air ne modifie pas les conclusions du n° 12. Enfin les formules (il) et (15) donnent pour la valeur de la demi-oscillation ascendante suivante

Pour trouver la durée T, de l'oscillation ou la première

ce qui sera toujours possible lorsque e sera supérieur à 4

3 cd(2y, les amplitudes successives n'éprouveront que des variations du second ordre et par conséquent très-petites. 15. De l'influence du choc en tenant compte simultanément des deux résistances. - Les formules relatives à ce