Annales des Mines (1867, série 6, volume 11)
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CALCUL DES POUTRES DROITES
premier cas (*), le seul qui intéresse la poutre en treillis. Une fois les résultats obtenus pour la poutre en zigzag, on les transforme sans peine en vue de la poutre en treillis
EN TREILLIS.
Les efforts tranchants sont aux diverses sections verticales
(lattice girder). La première chose à faire est de compter tous les som-
mets comme dans la fig. 7, Pl. X, en désignant le premier point d'appui par o, le second par N, N étant le nombre (toujours pair) de divisions horizontales dans lesquelles les sommets partagent la portée. Nous désignerons par n le numéro d'ordre d'un sommet quelconque, par l'effort tranchant dans une section verticale comprise entre les sommets n et n + 1, -par la tension ou la compression de la double division d'une plate-bande, opposée au sommet n, c'est-à-dire comprise entre les sommets n et n +
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wr)(N
A°
- (w+ w')(N 1) (w+ w') = -2(w (3)
zv') (N
3)
= -(w -- w') (N 1)-2 (2V + W') = (wj 20') (N-5) 2
2
-2
(w+ul) (N
= - (u) 2
(w-1- w') (N--i)
n (w+ w')
w') (N-7)
- (to-1-2e)(N-21-1). 2
Le maximum des efforts dans les plates-bandes ou tablés, et le maximum des efforts dans les pièces du zigzag correspondent à des circonstances différentes et doivent être recherchés séparément. Calcul des efforts dans les tables. Cet effort atteint, en chaque section, son maximum, lorsque tous les sommets sont chargés simultanément de la charge permanente w et
Dans la pratique, toutes les pièces du zigzag forment avec la verticale un même angle a. Mais provisoirement nous réserverons la lettre a. pour les angles relatifs aux
de la charge mobile w'. Le nombre des sommets chargés
Z. l'effort de la pièce comprise entre les sommets n et n + 1. La poutre étant en équilibre sous l'action des poids w + w' appliqués à tous les sommets et des réactions des appuis, la réaction de l'appui de gauche, savoir
étant alors N (1)
i, la charge complète pour toute la poutre est
wy (N
P
Les réactions des appuis sont égales, savoir pour chacun : ( 2)
pièces dont l'inclinaison du côté du milieu de la portée est dirigée vers le haut, et nous appellerons p l'angle relatif aux pièces pour lesquelles cette inclinaison est dirigée vers le bas (fig. 8). Enfin nous désignerons généralement par
- = A se décompose en deux forces, l'une comprimant -1 (zo
w')(N
(4) De deux sommets consécutifs, l'un est chargé directement, l'autre par l'intermédiaire d'un montant vertical qui est tiré lorsque la poutre est chargée par le bas, et comprimé lorsqu'elle est chargée par le haut. Dans le cas dont nous ne nous occupons pas ici, les sommets chargés le sont directement et les montants verticaux n'existent pas.
2
la pièce o
1
1, C'est
zo = A, cos
l'autre suivant o
'
étirant la plate-bande inférieure,
savoir
F, = Ao tang