Annales des Mines (1867, série 6, volume 11)
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MANOMÈTRE DE M. BOURDON.
MANOMÈTRE DE M. BOURDON.
somme de celles qui correspondent à A'B', B'A" et il est clair
la section se terminant en un point quelconque NI, com-
que l'on peut écrire
2
x
x'
x
r
r
r
xdu +
xdu= 0,
1 -
-r
la seconde de ces intégrales se rapportant à l'aire B'A" pour laquelle on convient de compter les x positifs de 0' vers A", c'est-à-dire clans le sens opposé à celui des x positifs de A'B'. Cette décomposition en deux intégrales a pour objet de faciliter des réductions de termes dans les calculs ultérieurs. Posons r = r (1 -1- 8); puis x = x (1 + i)I,) , pour A'B', et xr =x (i. +ai x) pour B'A"; en ne conservant que les premières puissances des déplacements .relatifs désignés par la carac-
mençant en A' pour A' B' et en A" pour A"B' ; 0 le rayon de courbure en M avant la déformation; 0 L'angle que forme sa direction avec ()'A' ou 0' A" selon qu'il s'agit de A' B' ou A"B`. Les variations continuant à être représentées respectivement par a et 8' pour les deux derniers arcs, soient, da (i + Sc. ou
et 0' ce que deviennent do-, p, 0, après la déformation. L'épais-
seur e étant très-faible, on peut supposer, sans grande erreur,
a la même valeur pour tous les points d'une ou même normale, égale, par conséquent, à celle qui correspond à la courbe moyenne, et poser que
téristique 8 ou 8', on obtient ,"xeS,du x
__L.
X2i3'CiZt _j_ 8,
x -r
-1-
La fraction
du = edcr,
x'du x
edul = O.
x'
ne dépassant pas ordinairement 1/,o on peut
--rx) S.,du+Sx'
en désignant par
2
et de même Y
x_ r
sans grande erreur en négliger -les puissances supérieures à la première, de sorte qu'il vient tout simplement: (2)
p (1 + 8p ou
pi
+) S'du = leS
I e l'intégrale
,redu, prise pour toute la section, c'est-à-dire le moment d'inertie de cette section par rapport à O'y. Appelons G la longueur de l'arc de la courbe moyenne de
x'cicr,
21 devenant le moment d'inertie de la courbe moyenne par rapport à O'y; l'équation
(2)
devient
X
(3)
x' (1
ISA a+
(I +.1 )sr Acr
Maintenant on a: dx da
-= dx'
'
sine'
dy
=-_-
cos0,
dy
cos O,
(Tir
8 et 0' ou en négligeant les termes du second ordre en
0,