Annales des Mines (1867, série 6, volume 11)
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MANOMÈTRE DE M. BOURDON.
MANOMÈTRE DE M. BOURDON'.
dx'
dx
sin 0' do' da
dy')
quelles nous devons, poser le problème. En premier lieu,
dy
-;= cos°
717-3. da,
'
70.
on peut concevoir, pour fixer invariablement la direction du premier élément de la directrice, un système tel, qu'il n'ait pas d'influence sensible sur les dilatations longitudinales et transversales du tube. D'un autre côté, la directrice affecte
do p
d0'
p
p
dO (ô
da
De la symétrie admise pour ce profil et de la nature de la question résulte la condition 0' = o pour 7, o; de sorte que l'on a = ,S.: (Sc.
(4)
S?)
d3 P
=r. (0, ,
p) d0,
sin O' sin 0= cos 0 . (0' 0) = cos0 ,f 0 (Sc, dx ,
d (x' x) da
(3,) d0;
0
_-=. cos 0 s:
F,) do,
et comme x =_- xex,
cos Oda r-_- dy, ,
il vient enfin
x
(5)
Cti
dx
dy B
'dx
dy
c
iSip) do.
moyenne 'de la 'section ; (Y1,11/1'); (MM"), deux points de cette ligne, symétriques par rapport à (0 A, 0' A') .l'intersection de (0 A, 0' A') avec les, normales me(C,
XY ,a.
a-
4
.ro
voltions surtout faire ressortir l'influence de l'action de la vapeur sur la courbure du tube, nous ferons abstraction de la cohésion des faces planes ci-dessus avec le tube estimée dans le plan dé ces faces. Ces hypothèses admises, rien ne s'oppose maintenant à ce que l'on considère les composantes élastiques de chaque catégorie, comme identiques dans toutes les sections nor;-
(A, A') l'extrémité extérieure du petit axe de la ligne
L'équation (5) devient ainsi
(6)
une zone adjacente plus ou moins étendue; mais comme nous
(0, 0') le centre de la directrice ;
xô' x =
4
encore de grandes difficultés, en raison des surfaces-planes qui ferment, les deux bouts du tube et qui 'doivent avoir une
males à la directrice. Cela posé, considérons l'arc A'B' etsoient (fig. 5)
-e,p) dû, o
et de même,
ô,
généralement la forme d'un arc de cercle ou dune hélice dun faible pas, ce .dernier cas rentrant dans le précédent, en considérant le tube, s'lL y a lieu; comme formé de plus d'une circonférence. Le problème ainsi simplifié présente influence sensible sur ses dilatations, ou du moins, dans
0
d'où
387
dab 8,dx r
dy
B
o
dal rz ô' ,dx dy .ç B
dO
o
(ô'
Avant de cléterminerles déplacements relatifs
il est indispensable de bien préciser les
ô'p)d0 j.
o
,,
conditions dans les-
nées aux points précédents; OM une section normale à la directrice infiniment voisine de 0 A et faisant, avec cette dernière, l'angle d?; N T S, les composantes élastiques par unité de surface, développées dans les sections projetées verticalement suivant 'WC', WC' et limitées par les plans OM, 0M,; la première de ces composantes est normale aux mêmes faces ;