Annales des Mines (1867, série 6, volume 11)
Page : Image 207
Révision de 24 mars 2015 22:09:26, edited by Anonymes
3 go
MANOMÈTRE DE M. BOURDON.
de forces ont une résultante égale au produit de p par le
MANOMÈTRE DE M. BOURDON.
rectangle déterminé dans le plan B'B" par les limites de l'élément considéré de la surface moyenne du tube. Il vient
sion !uniforme p et par les réactions élastiques en B'. En faisant abstraction du facteur d?, que l'on serait obligé de supprimer par la suite, le moment d'inertie d'une section
ainsi 2 [N, (+r
(e)
x)] e
=0
zpBr
normale sera
e;
2Nb (r
x.)
d'où
E(r+x)
(12)
par suite
r,
P1B
Ee
et de même (Io')
o
,=pB (i
et l'on aura,
E8;
Nb = pB
3,9 1
.
Ee
La seconde des équations (7) fera connaître Tb par une intégration. En supposant que M' et M" sont infiniment voisins de A', on reconnaît que pour ce point, oùpour c o, la composante ci-dessus est nulle, ce qui permet d'éliminer la constante introduite par l'intégration ; mais nous ne nous arrêterons pa s à cette recherche, qui ne nous serait d'aucune utilité. En substituant les valeurs (1 o) et (1 o') dans l'équation (4)
e
s
p
p
pour l'accroissement du moment des forces élastiques dans cette section, en faisant abstraction des dilatations longitudinales dont nous n'avons plus maintenant à tenir compte. Soit m' (fig 5) la projection de M' sur Big; les pressions sur la surface B'M' se réduisent aux résultantes de celles
qui S'exercent sur les projections de cette surface sur le plan horizontal et le plan vertical projeté en B'()'. Ces projection étant des trapèzes, on trouve sans difficulté pour leurs moments par rapport à M':
pr
+
x
(,13-1)2,
pr1F 5r)
do-
et remarquant que p, on trouve en réduisant z -..,-._-_-
p13
Ee
z
-- 2pB )-4xdarOdy+-1,(4x ( i -X\) dc, SY dy ' a-fdoEeI
0
B
1o
r-./
B
op
La composante de glissement correspondante, dirigée suisera égale à la composante verticale des pressions sur A'13`, diminuée de la composante élastique verticale en A', de sorte que son moment est vant
X
1iX (1 +x) da + I,Ç r
Y
B
dy
,-'
2 dcr.
op
Il nous reste maintenant à déterminer la variation 8p dont nous déduirons ensuite la variation A cet effet considérons la portion A'B' de l'anneau, limité par les plans OA, O'A' comme une pièce encastrée en A', sollicitée par la pres-
pr
[A (1 ± ) Bi y. zr
La force élastique horizontale en B' donne le moment pBr (B
Soit y, l'ordonnée du centre de gravité de l'arc M'W. Les