Annales des Mines (1867, série 6, volume 12)
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il
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EXPÉRIENCES SUR LES RESSORTS
DES CHRONOMÈTRES.
hélicoïdale de la fusée, ou la distance d'un point quelconque de cette courbe à l'axe de rotation Oz. w l'angle que forme le rayon r avec une droite fixe Ox passant par un point 0 de cet axe auquel elle est censée perpendiculaire. Nous supposerons que Ox se trouve compris dans le plan de la grande base de la fusée, et que sa position correspond à (0 = o pour d? = o. En admettant, pour simplifier, que le rayon de la grande base de la fusée soit égal à celui du barillet, la condition qui doit être remplie, pour que le moment moteur soit constant, est exprimée par l'égalité
ment celles qui se prêtent le mieux au tracé pratique de la retraite, et nous poserons comme pour l'hélice proprement
(
r=BR;
dite Z -=--
z étant la distance d'un point de la courbe au plan de la grande base de la fusée, et une constante déterminée par l'épaisseur de la chaîne ou que l'on peut déduire de la hauteur supposée donnée de la fusée, comme nous le ferons voir plus loin.
En éliminant w entre les équations (22) et (25) et rex, + y', on trouve pour l'équation de marquant que r la surface de révolution dont il s'agit
2A7r
mais on a
(x' -I- y')
par suite dw =
(11--z)=112.
dw;
--,--
2B .7cR'. A
dr
Pour étudier la forme de la courbe méridienne il nous o et de discuter l'équation
suffira de supposer y
7-3'
Bi-cRt ( A
et
r2
R','
(25
(22)
en posant
ce qui est l'équation de la courbe, en projection sur le plan de la grande base de la fusée. A l'inspection de cette équation, on reconnaît de suite qu'elle représente une spirale dont le rayon vecteur va en décroissant indéfiniment jusqu'à zéro, lorsque co croît depuis zéro jusqu'à l'infini. Pour déterminer la forme de la surface de révolution que doit affecter la fusée avant d'être entaillée, nous nous placerons dans les conditions les plus simples, qui sont égale-
A l'inspection de cette équation, on reconnaît qu'elle représente une courbe convexe vers l'axe des z qu'elle a pour asymptote. Si l'on se donne la hauteur c de la section de la chaîne, il
un peu supérieur à 27C et l'on devra pouvoir en déduire la hauteur de la fusée; réciproquement si est donné on aura à calculer ou c. La solution de ces deux problèmes sera donnée par l'analyse suivante. Appelons ). la longueur utilisée de la chaîne qui se dé-
suffira de prendre
duit du diamètre extérieur du barillet et du nombre de tours qu'il doit faire entre les deux arrêts.