Annales des Mines (1867, série 6, volume 12)
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DÉTENTE DES RESSORTS D'HORLOGERIE.
DÉTENTE DES RESSORTS D'HORLOGERIE.
11 le moment du couple élastique correspondant à la
Posons maintenant
même section,
x, y les coordonnées d'un point quelconque m de la
2D
portion de la fibre moyenne limitée par A et M,
s la longueur de l'arc de cette fibre, ayant pour origine A, et se terminant au point variable m, p le rayon de courbure en m, 0 l'angle que forme sa direction avec Ox. Nous supposerons que, entre A et M, la lame n'est soumise à aucune force extérieure et qu'elle ne présente aucun changement dans sa courbure, c'est-à-dire qu'elle n'offre pas de point d'inflexion, de manière à éviter toutes difficultés relatives aux signes à donner à p et à 0, coordonnées que nous considérons toujours comme positives. On a
dxA dy d, '1
vde -p
=
-d-r; = cos e,
X (Yi
Y) + Xy
_
dO
ds
_ p
(x' Yx.
1 29
2!
=
2X
!J.0 =
Nous aurons dO
=
,
\I ± a cos° + Ç3sin0;
.
d'où
ds=
do
VC/1.+ acos0 + Rsin0
par suite, en vertu des relations (1), s
0
d0
acos0 + sine
30 ,,71
(7)
=
x
y=
R, =
iI Vào
1
,/C
0
sin0d0
Soucos0
Ç3sin0
cos0 de
± cos0 +
en appelant Xy'+ Yx' le moment des forces par rapport à l'origine des coordonnées. Différentiant l'équation (2) par rapport à s, puis intégrant
et désignant par I) une constante arbitraire, on trouve (PO
de d02
2 cls2
2p2
On peut supposer que (i + a cos 0 + p sin 0)
soit développé en une série indéfinie de sinus et cosinus d'arcs multiples de 0, et poser
cos° + Y sin0. (8)
= X sin 0
_
+ cbs0 + (3 sin 0) =
(Ancosne
sinn0),
c os 0 + D.
La constante D se déterminera en exprimant que l'on obtient la même valeur de p pour x= R0, y o, par l'équation (2), et pour 0 = 0, et se servant de l'équation (5) ; ce
B. étant des fonctions de a, n, que nous déterminerons ultérieurement. Nous aurons alors
qui donne (6)
VV
(D _ Y) =
\
"°)./
TomE XII, 1867.
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