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DÉTENTE DES RESSORTS D'HORLOGERIE.

DÉTENTE DES RESSORTS D'HORLOGERIE.

I 5 1.

exponentielles imaginaires par leurs valeurs en fonction s

- (A sin nO - B,, cosnO + B)

é

n-t [A,, sin (n- i) 0-Bcos(n-i)0 +B]

x-Ro--,

(9)

des sinus et cosinus correspondants, et distinguer, par conséquent, chacun des cas où ni est pair ou impair ; la détermination des coefficients An et ne présentera plus qu'une simple difficulté de calcul. Mais, comme nous avons surtout en vue l'étude des ressorts employés en horlogerie dont nous suffit d'avoir le moment moteur, en négligeant leur courbure primitive, comme nous l'avons fait dans un mémoire déjà cite; nous laisserons de côté la recherche précédente considérée dans toute sa généralité. Admettons donc, maintenant, que le point M correspond à un encastrement perpendiculaire au rayon OM que l'on

1

n-

1

[A,sin (n+1)0-11cos (n+1)0+BJ

[A. cos (n -

0 - Bsin (n - 1) +

Y

2v/é-

n

+ [Acos(n+t) 0 -1-Bsin (n+i)O-A1

Si X, Y, M, ou v., r?), C, sont des quantités données, on ob-

peut faire tourner à volonté autour du point 0; soient 1

tiendra s, x, y, en fonction de la variable auxiliaire O dès

Ta longueur de la lame, R le rayon OM, qui sont des don-

que l'on aura calculé les An et B, et c'est ce qu'il nous

nées de la question ; p la valeur de 0 correspondant au

reste à faire.. On reconnaîtra facilement que

point M. Nous aurons pour ce point

x

x = R cos tp,

CO

+ acos0 4-B sine)

m=0

3.5.7 (2m - i) («cos 0 + sin 0) 1.2.3...m

Mais on a emi0

sin m0

2

e

mi0

1

de

("9

-_-_-_-

ré-3oVi+acos01-t3sin0

,

R cosy - Ro -- 2

-e

1 1

2in Amal

P=0

1.2.3

sin 0 de

.-_-

P

.. 0 0 + a cos() + (3 sine

(772-p+

(OE.

iai),(

(13)

21ré. o

1

n, -1- 1

I,

pi)pei@n-22)0.

B cos (n - 1) + B] cos (n + i) y + B]

[A sin (n + i) y cos° dO

p

R sin y -,_-.-__

Dans cette formule, il conviendra de grouper les termes également distants des extrêmes avant de remplacer les

SY o

CO

n +1

(*) En representant, comme on le fait maintenant,

sin (n -

n-

..c,

7

(ct cos° +)sie)rn =

5, "" m (m

1 1c/3 1 - (A sin n 0 -Bcos n + B), 0n vi-(7-;

2%

par suite (12)

R sin cp;

y

par suite

par i.

H- ri cos° + psin0

[A cos (n - 1)

sin (n - ) 0 --

[Acos (n + i)y +

sin (n + t