Annales des Mines (1867, série 6, volume 12)
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d'où l'on déduit, en se reportant au développement (1,e) ,et effectuant des réductions, \ 4t+1 3.5...(41+ I)
On voit que ces formules sont bien différentes de leurs analogues (14) relatives au cas général que nous nous sommes
proposé de traiter et auquel nous allons revenir exclu-
A
sivement. A l'inspection de la formule (12), (on 'reconnaît, que roll ne peut obtenir un. terme indépendant des imaginaires ,ou des sinus ..et cosinus de 0, que lorsque ln est pair, et alors ce ternie est celui du milieu. En posant
(16) j
l =(1.2.3...1)(1.2.3..1+1) 4t
=-51.
et les deux autres donnent par .suite
(e. +,p2)q,
Vé (4q ..q)2
2 (R
)
= 2i + 1,
a
11.0)
dessus,
(2t+ 1).../1-
[(aRi)`+' (a+ Pi)te" + (e Pt)t 4- Pi)'1e-'i°19
+ e 4.11 2
au moyen de sin, 0 et cos G,
\2/
1.2.3...1
2,
ri (18)
2 (11 Ro) /
4t+1
+ 1)
2)
=
(1\ 'g 5.5...((lq 1) 2)
On voit ainsi que le ,coefficient o. ,est indépendant de p et 2 (R7R,) qu'il est de l'ordre du rapport généralement petit
Si par exemple, parnii les relations adoptées dans la pratique, on choisit les .suivantes 12,
on trouve (ce+ f5'y (a cos + r3 sin 0);
3.5...(4t + 1.) (1..2.3... y) (1.2.5...q+1)
d'où
ou, en faisant disparaître les exponentielles imaginaires,
iiVs2t-}-1...t+ 2
,ce /1\ 4ti-1
+
nous obtiendrons, pour l'ensemble des deux termes ci-
(1\
y G° (iVq 3.5...(4q i) 1
?
p=1,
=1 -I-
i)
Le développement (12) ne renfermera des termes en eio, ei9, qu'autant que m sera impair, et .ces termes seront ceux du milieu. Supposons donc et successivement
0,
X
d'où
o;
i+Vn (lr
PY.
positifs, on ne peut satisfaire à la troisième 'des conditions (iA) qu'en supposant
q
d'où
+1)
2) (1.2.3.-t)(1.2.5...t+t)
le terme dont il s'agit est
(q +
(+
Comme B, est le produit de fi par une somme de termes
m = 2q,
2q (2q
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DÉTENTE HES ItESSORTS D'HORLOG'ER1E.
DÉTENTE DES RESSORTS D'HORLOGERIE.
Ro
2 (RÎR,J) id
=
II -5-,