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DÉTERMINATION DU COEFFICIENT D'ÉLASTICITÉ

Cet appareil m'a servi, en premier lieu-, à déterminer le moment d'élasticité du ressort dont j'ai étudié expérimen-

talement la détente, et, par le calcul, je suis arrivé à

conclure que le coefficient d'élasticité de la matière était 1 o" 2,64. Mais le calibre du fabricant (M. Grisot, de Besançon), accusait une épaisseur de mm,5 que j'avais contrôlée en me servant de la vis micrométrique de poche connu sous le nom de Palmer. Plus tard, j'eus quelques scrupules, et je fis monter une vis micrométrique, permettant d'apprécier les épaisseurs à o",002 près, et au moyen de laquelle je trouvai' que l'épaisseur moyenne de la lame était en réalité de o",54, et que par suite le coefficient ci-dessus devrait être réduit à 2,64><

y

5o 54

io"x 2,1o,

chiffre peu différent de celui o"

2 que l'on admet généralement. J'ose espérer que cette erreur me sera pardonnée, si l'on tient compte des faibles ressources que possède un ingénieur ordinaire de province pour se livrer

à des expériences de mécanique physique. Je dois faire observer, avant d'aller plus loin, que les considérations précédentes ne modifient en rien les conclusions du mémoire précité dont les formules ne dépendent que du moment et non du coefficient d'élasticité. C'est à MM. Peugeot frères, propriétaires de fabriques d'acier et de quincaillerie de Valentigney, ,d'Hérimoncourt et de Belieu (arrondissement de Montbéliard), dont les produits sont si justement estimés, que je dois les séries d'échantillons de lames en acier anglais de premier choix dont je me suis servi, et pour la confection desquels le plus grand soin a été apporté. Toutefois, on n'a pu éviter que quelquesunes des lames n'affectassent une faible courbure cylindrique, ce qui d'ailleurs n'a aucune importance appréciable dans les limites d'approximation que je me suis posées.

DE LAMES D'ACIER, TREMPÉES A DIVERS DEGRÉS.

o5

Discussion relative à la formule à employer. Prenons pour origine des coordonnées, le point 0 de la fibre moyenne correspondant à l'encastrement ; pour axe des x, la tangente en ce point, et pour axe des y, la perpendiculaire à cette droite, comprise clans le plan de flexion. Soient

p. le moment d'élasticité de la lame ; 1 la longueur de la fibre moyenne comprise entre l'origine 0 et le point d'application A de la charge Q capable de produire la variation f de la flèche. x, et y et x', y' les coordonnées d'un même point m de la fibre moyenne avant et après la déformation. X, X' les abcisses du point d'application de Q dans l'un et l'autre de ses états. On a d'après une formule connue d'y dx'

= (X'

dy2

ou, en négligeant les puissances de dy'

clx'

dy supérieures à dx

la quatrième ( d'y'

d'y r

(772

(

+

= (x"- x") Si l'on remarque que x' dy`

(d: x' '22

ddj;)

3 /dy

dy"\

=

+ 707) 1

x, 1X' sont du

second

, on aura, comme première approximadx tion, en négligeant les quantités de cet ordre et désignant par z la valeur correspondante de y' : ordre en

clx