Annales des Mines (1868, série 6, volume 13)
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DE LAMES D'ACIER, TREMPÉES A DIVERS DEGRÉS.
DÉTERMINATION DU COEFFICIENT D'ÉLASTICITÉ
il (2)
d' (z -
11
Comme, dans tous les cas, on peut faire abstraction de la variation extrêmement petite éprouvée par la longueur de la fibre moyenne, on a
y)= Q (1x),
dx2 d (z y)
(lx_ n
dx
2}
(lx'
(z
x;.,
ds
dx'
(dx
dSx')
a)
2
1; il vient
et enfin
r
rd(z
(3')
y)
QI'
3
2 p,
2
dx
dx2
2dSx'
/
dxs
X'= d'z (
dx )
crx
d'y' dx2
(4)
I,
3
= - Q(1
d'y'
3 d'y (dz9
dx2
2dX2
(+ de
) de
dx'
dx2
2
dx'Ll=
+ Q (SX'
ôsx').
(d-
dx'
dx'
2
) dx
o dx2
2
0 dx'
x8X,S1
.
L'équation (4) devient ainsi
d'y' (61
dy"\-I
0 dx2
=X'l=--
(5')
expression dont le dernier terme est du troisième ordre et doit être négligé. Il vient donc par suite r2cez dSx' dx2 d x
dx ;
dz'
et
d x'
dx+
dY 2-
2
2ex'\
dx2 = dx2 dz d'ax' ci--Fx
=X' + 12 Si + 2 Sx d-Y-.;dx dx
=Sx \t/ +d-2- dx
par suite
X' = 1
dy' d'Sx'
dx. dx2)
Il vous reste maintenant à calculer al. A cet effet nous remarquerons que l'on a
,
d'y' (
)
(dy2
f
Il est facile de reconnaître que d'y'
dz'
(dy' dx = -2 Wx2 2 Jo
Nous allons maintenant essayer de pousser plus loin l'approximation en tenant compte des termes du second ordre. A cet effet, posons
x' = x
dx (1+ -2-
dx2
(5)
dx
L
cd1-5,
de\de
dix'
(3)
et l'on a enfin pour le point A
dx
c-1-9272d
011
Comme la flèche f n'est autre chose que la valeur de
z y pour x
107
(de
dy'\
( d' ,z
dx2
L
3
= - Q (1 2
x) (d4'2+ d--0,Y2)
ax
ux-
---Q
2
3 d y' \ 2 dx2
0 .X
dx(*)
(*) L'équation (6) est ce que l'on peut appeler l'équation clin-