Annales des Mines (1868, série 6, volume 13)
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DÉTERMINATION DU COEFFICIENT D'ÉLASTICITÉ
Maintenant, il convient de faire remarquer que nous avons toujours opéré dans les conditions de / = o, f = o,o , que par suite le maximum de d (z y) donné
dx
par la seconde des formules (2) est de o,15, ce qui correspond à
de
de
dxa
dx2
0,0225 + 0,30
De plus, presque toujours
dy
dx
DE LAMES D'ACIER, TREMPÉES A DIVERS DEGRÉS.
o,005; de sorte qu'en définitive l'expression ci-dessus n'a pas dépassé o,o24; en la négligeant nous ne commettrons donc qu'une erreur de l'ordre de 1/100, approximation dont nous devons nous contenter. Nous pourrons par la même raison faire abstraction du second terme du second membre de l'équation (G) qui se réduit ainsi à
dy
d'61q'
dx.
,
s esttrouvé au-dessous de
(7)
dy'\ dx2 f
2
dz
dx'
on voit que le coefficient variable
3 (dz'
_
2
dx2
,
dy2) dx2
sera compris entre o et o,o412, ce qui ne nous permettra pas de compter sur une approximation supérieure à 1/5o, à laquelle nous devons nous résigner, d'autant plus que
Y= qui satisfait aux conditions, dy
y = 0,
dx2
(de
30(1
D'après les valeurs maxima attribuées ci-dessus à dx dy
rentielle du problème des flexions moyennes des lames élastiques d'une faible courbure primitive. Son intégrale, qui donne ôy' , peut s'obtenir très-facilement. En effet, l'équation de la fibre moyenne se réduit très-approximativement à, la forme
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et--x = 0,
pour
x = o.
Les coefficients a et p pourront se calculer, par interpolation, en traçant le profil de la lame sur une feuille de papier sur laquelle elle serait normalement placée, suivant l'un de ses longs cotés. En portant cette valeur de y dans l'équation (6), ainsi que celle de z fournie par la troisième des équations (s), on aura une équation de la forme
clans la plupart des cas nous obtiendrons mieux que cela. On voit, d'après ce qui précède, que les expériences qui offriront le plus de garantie au point de vue de l'approximation seront celles pour lesquelles la lame présentera sa concavité vers l'axe des x. Dans l'hypothèse de Formules numériques. / _=_ Orn,10,
f
0"',01,
= f(x)' f (x) étant un polynome du sixième degré, puis
=
ça) dxSx f (s) 0
f
S'10
o
f (x)dx,
et par la valeur corrigée de la flèche correspondant à la charge Q
f
V.
la formule (5) donne la relation simple (8)
Soient a la largeur de la lame, e son épaisseur et E son coefficient d'élasticité, on a ae3
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