Annales des Mines (1868, série 6, volume 13)
Page : Image 69
Révision de 18 déc. 2014 04:54:19, edited by Anonymes
14
DE LAMES D'ACIER, TREMPÉES A DIVERS DEGRÉS.
DÉTERMINATION DU COEFFICIENT D'ÉLASTICITÉ
machine, e ne peut pas avoir atteint omm, 1 ; en supposant omm , Ow = 2 5 millimètres, l'expression ci. desdonc e sus a pour valeur numérique o,00 7 ce qui rentre dans les limites de l'approximation admise.
Mode d'expérimentation. -La lame étant munie de son plateau non chargé et encastrée ainsi qu'on le dit plus haut, on fixe la tige y au moyen de la vis U, dès que toute vibra-
tion a disparu. On amène alors l'aiguille au contact de la pointe supérieure de la tige et l'on note la cote correspondante observée sur la règle, ce qui peut avoir lieu, avec un peu d'habitude, à 1/4 de millimètre près. La vis U étant alors desserrée, on charge le plateau de manière que, en resserrant de nouveau la même vis, on obtienne une cote inférieure à la précédente de ioem,8 ; on détermine ainsi le poids Q (*).
L'appareil était sensible à 2 décigrammes près.
Chaque lame a été soumise à cinq ou six opérations à divers intervalles notés en conséquence, clans chacune desquelles les deux faces portant respectivement les lettres A et B, pour les distinguer l'une de l'autre, étaient successivement présentées à la pointe inférieure de la tige. Les observations relatives à chacune des faces d'une même laine ont toujours donné, ou à très-peu de chose près les mêmes résultats ; mais il est arrivé parfois que, de l'une à l'autre face, j'ai obtenu dans les valeurs de Q une différence trop forte pour qu'on puisse l'attribuer à l'influence de la courbure primitive de la lame ; mais j'ai pu me convaincre que
115
une légère courbure, d'où résultait sous la pression, quoique relativement très-faible, de là vis U, un travail moléculaire produisant des effets dont il serait probablement difficile de donner une expression analytique ; mais c'est alors qu'en prenant la moyenne des deux résultats obtenus, que j'ai cru faire disparaître l'influence de cette cause. Si l'on se reporte au procédé employé pour faire revenir une lame d'acier à une trempe déterminée, on pourrait supposer, à priori que la face la plus rapprochée du foyer est moins trempée après l'opération, que la face opposée, et que par suite de cette circonstance, l'acier employé étant
supposé isotrope à l'état naturel, on devrait obtenir des résultats différents en présentant l'une et l'autre des faces à la pointe inférieure de la tige y ; mais cette hypothèse ne peut rien expliquer. En effet, désignons par u la distance d'un point d'une section correspondante normale à la fibre moyenne, à la perpendiculaire P abaissée de ce point sur le plan de flexion ; comme il est admis en pratique que l'on
ne peut pas obtenir une homogénéité satisfaisante pour des épaisseurs supérieures à 2 millimètres, on peut supposer dans l'hypothèse actuelle que le coefficient d'élasticité, dans la section considérée, est développé en série ordonnée
suivant les puissances ascendantes de u et le représenter par a,u
Le moment d'élasticité, vu la symétrie de la section par rapport à la droite P se réduit à
cela tenait à ce que la lame présentait transversalement E S[(1
a,u'
amk...)]u'clu,
(*) Nous ferons remarquer à cet égard que, en négligeant les
termes du second ordre, la flèche étant proportionnelle à la
charge, un accroissement de flèche est proportionnel à celui de la charge. Il n'y a donc aucun inconvénient, en vue de rendre l'expérience plus facile, de charger la lame de son plateau, qui ne pesant d'ailleurs que 5 grammes avec ses accessoires, ne peut modifier d'une manière sensible la forme primitive de la lame.
et sera le même pour les deux faces. Nous devons donc abandonner l'hypothèse dont il s'agit et nous en tenir aux considérations exposées plus haut. Résultats des expériences.Dans les tableaux suivants,