Annales des Mines (1868, série 6, volume 13)
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DÉTENTE DES RESSORTS MOTEURS
DES CHRONOMÈTRES.
Nous avions espéré simplifier la question en nous appuyant sur une hypothèse paraissant plausible à priori,
développées dans une section par rapport au point correspondant de la fibre moyenne est
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mais qui ne conduit pas à des résultats conformes à ceux de l'observation, quoiqu'elle explique d'une manière générale Cette hypothèse est la suile phénomène de l'estrapade. vante : Lorsque l'on enroule une lame plane à l'état naturel sur
et doit être égal à celui
un arbre d'un rayon assez petit pour qu'elle ne reprenne plus sa forme primitive, cette lame, dans son épaisseur, se décompose en trois parties ; une moyenne dans laquelle la limite d'élasticité n'a pas été dépassée, les deux autres dont la structure a été altérée, créant une résistance au retour à En d'autres termes, nous assimilions la orme primitive.
20c
2
z'
de la résistance opposée au redressement par les deux parties dont la structure a été altérée ; ce qui donne, en vertu de l'équation (15),
la lame déformée à une lame d'acier élastique comprise entre deux lames d'un métal mou tel que le plomb. Cela posé, soient E le moment d'élasticité de la substance ; Q la résistance élastique maximum ; r le rayon de courbure que prend la lame pendant l'opération de l'estrapade
p le rayon de courbure au même point lors du nouvel état naturel de la lame ; z' la demi-épaisseur de la partie centrale dont les limites en chaque point sont censées équidistantes de la fibre moyenne; u. la résistance par unité de surface opposée au redressement de la lame par les deux autres parties. On peut faire abstraction de la hauteur de la lame ou la supposer égale à l'unité, puisque cette hauteur se trouverait en facteur commun dans nos formules. On a d'abord
3a EE'. (ee
4 Q'\
2
My)
8Q3
Mais r est le rayon de courbure d'une spirale d'Archimède dont le rayon vecteur augmente de l'épaisseur e pour un accroissement 21c de l'angle polaire. On a donc :
r= V
s
Ro désignant le rayon de l'arbre de l'estrapade; et en posant
a= -58 a
E' Q3
Q2 b- E"
il vient
=a Soit ci)
Le moment des forces élastiques de la partie moyenne,
313
s
(e s +110'
l'angle d'une normale à la fibre moyenne avec
celle qui correspond à l'origine de l'arc s; on a
d? ds