Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1868, série 6, volume 14)

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COURBURE DES SURFACES.

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En effet, on a 1

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U7,

Si la courbure superficielle, telle que nous la concevons, n'est point une pure abstraction, une simple définition de

mots, si elle correspond à quelque chose de réel, on doit s?attendre à voir cette notion jouer un rôle clans l'étude de certaines questions du ressort des sciences d'application. C'est, en effet, ce qui arrive. Nous allons le montrer par

COURBURE DES SURFACES.

fluides s'échappant dans toutes les directions, sans quitter l'enveloppe même. (On néglige, en les confondant avec la force d'impulsion, les réactions provenant des molécules réfléchies vers l'intérieur par la résistance de l'enveloppe.) Soit H la force d'impulsion, et y la vitesse avec laquelle une molécule suit une section normale de rayon y. La résultante (*) des forces centrifuges sera évidemment proportionnelle à l'intégrale

donné, un courant se forme dans la masse fluide, et qu'une série de molécules vienne frapper normalement l'enveloppe solide, pour se disperser ensuite uniformément dans toutes les directions, tangentiellement à l'enveloppe. Quelle sera la pression supportée par la pellicule solide, au point qui: reçoit le choc?

Ou bien encore, une action violente se produisant instantanément en un point quelconque de la pellicule, au contact de la masse fluide, et cette action amenant un brusque dégagement de vapeurs ou de gaz, comment exprimer la pression exercée sur l'enveloppe ? Voilà deux énoncés qui touchent à la fois à la Géologie (théorie des

volcans et des soulèvements) et à la Mécanique industrielle (chaudières à vapeur). Or, dans l'un et l'autre cas, la pression normale résulte de deux forces distinctes qui correspondent aux deux périodes du phénomène : i° la force d'impulsion qui précipite les molécules fluides contre l'enveloppe ; 2° si l'enveloppe résiste à ce premier choc, la résultante des forces centrifuges développées par le mouvement des molécules

21,(v 2) 2

j

c,

de sorte que la pression

y

normale sera, en introduisant Une nouvelle constante arbitraire H',

/

quelques exemples. Considérons une masse liquide ou gazeuse, de forme .

quelconque, enveloppée de toutes parts d'une pellicule solide plus ou moins mince. Imaginons qu'à un moment

5

H +11

2

1\

3/-U ±

Considérons maintenant une masse liquide homogène terminée par une surface libre de forme quelconque, et recherchons l'attraction exercée sur une molécule placée à la surface par la masse liquide tout entière, en admettant que toutes les molécules s'attirent mutuellement et que l'intensité des attractions dépende seulement de la distance. Nous supposerons, en outre, que ces attractions décroissent très2.

rapidement avec la distance, de telle manière qu'il soit permis, en imaginant une série de molécules disposées sur

une courbe plane autour du point dont on s'occupe, de remplacer la courbe par son cercle osculateur. Concevons, par le centre M de la molécule attirée, trois axes coordonnés rectangulaires, dont l'un (z) soit la normale à la surface, et les deux autres (x, y) les deux lignes de courbure. La position d'un point quelconque M' de la surface (*) Analytiquement, le problème est le même que celui-ci : Déterminer le poids d'un élément superficiel en admettant que les densités des sections normales issues du centre de cet élément varient avec leur orientation, et soient constamment proportionnelles à, la courbure qui correspond à l'orientation Y