Annales des Mines (1868, série 6, volume 14)
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PROGRAMMES DES COURS FIGURES DANS L'ESPACE.
3A. Du plan et de la ligne droite. Deux droites qui se coupent déterminent la position d'un plan.Conditions pour qu'une droite soit perpendiculaire à un plan. Propriété de la perpendiculaire et des obliques menées d'un même point à un plan. Parallélisme des droites et des plans. Définition et génération des angles dièdres,
Dièdre droit. Angle plan correspondant à l'angle dièdre. Le rapport de deux angles dièdres est le même que celui de leurs angles plans.
Plans perpendiculaires entre eux. Si deux plans sont perpendiculaires à un troisième, leur intersection commune est perpendiculaire à ce troisième. Angles trièdres. Chaque face d'un angle trièdre est plus petite que la somme des deux autres. Si l'on prolonge les arêtes d'un angle trièdre au delà du sommet, on forme un nouvel angle trièdre qui ne peut lui être superposé, bien qu'il soit composé des mêmes éléments. Des polyèdres. Parallélipipède. Mesure du volume du parallépipède rectangle, du parallélipipède quelconque, du prisme triangulaire, du prisme quelconque. Pyramide. Mesure du volume de la pyramide triangulaire, de la pyramide quelconque. Volume du tronc de pyramide à bases parallèles. Applications numériques.
Polyèdres semblables (*). En coupant une pyramide par un plan parallèle à. sa base, on détermine une pyramide partielle semblable à, la première. Deux pyramides triangulaires qui ont un angle dièdre égal compris entre deux faces semblables et semblablement placées sont semblables. (NOTA. On se bornera à ce seul cas de similitude.) Décomposition des polyèdres semblables en pyramides triangulaires semblables. Rapport de leurs volumes. Applications numériques.
59. Cône droit a base circulaire.
Sections parallèles à la base
(') On appelle ainsi ceux qui sont compris sous un ,même nombre do faces semblables chacune k chacune, et dont les angles polyèdres homologues sont égaux.
DE L'ÉCOLE IMPÉRIALE DES MINES.
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Surfaces latérales du cône et du tronc de cône à bases parallèles. Volumes du cône et du tronc de cône à bases parallèles (*). Mesure de la surface latérale Cylindre droit à base circulaire. et du volume. Extension aux cylindres droits à bases quelconques.
Sections planes. Grands cercles, petits cercles, ho. Sphère. pôles d'un cercle. Étant donnée une sphère, trouver son rayon. Plan tangent. Mesure de la surface engendrée par une ligne brisée régulière,
tournant autour d'un axe mené dans son plan et par son centre. Aire de la zone, de la sphère entière. 41. Mesure du volume engendré par un triangle tournant autour d'un axe mené dans son plan par un de ses sommets. Application au secteur polygonal régulier tournant autour d'un Volume du secteur axe mené dans son plan et par son centre. sphérique, de la sphère entière. TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE.
lin. Lignes trigononzétrigues. (On ne considère que les rapports des lignes trigonométriques au rayon.) Relation entre les lignes trigonométriques d'un même angle. Expressions du sinus et du cosinus en fonction de la tangente.
Connaissant les sinus et les cosinus de deux arcs, trouver le sinus et le cosinus de leur somme et de leur différence.Trouver la tangente de la somme ou de la différence de deux arcs, quand on connaît les tangentes de ces deux arcs. Expressions de sin. 2a, cos. 2 a et tang. 2 a. Connaissant cos. a ou sin. a, calculer sin. 1/2 a et cos. 1/2 a. Rendre calculable par logarithmes la somme de deux lignes trigonométriques, sinus ou cosinus.
Notions sur la construction des tables trigonométriques. Usage des tables.
Relations entre les angles et les Résolution des triangles. côtés d'un triangle rectangle ou d'un triangle quelconque, Résolution des triangles rectangles. (') L'aire du cône (ou du cylindre) sera considérée, sans démonstration, comme la limite vers laquelle tend l'aire de la pyramide inscrite (ou du prisme) à mesure que ses faces diminuent indéfiniment.