Journal des Mines (1808, volume 23)
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surt-L'ARRAGONITE.
SUR L'ARRAGONIPE.
être assimilés, dans ce cas, aux incommensurables de la-géométrie ordinaire (1). J'ai promis de faire voir que l'angle m o
susceptible de donner une face située comme m y ; on pourra concevoir d.0 côté opposé une autre face située dans le sens de r p , parallèle à ni y, et si l'on prolonge mg jusqu'à la rencontre de r p , et z' Tz jusqu'à la rencontre de
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4) de 128 d. qu'on obtient par la sou-
division du rhomboïde calcaire parallèlement à ses bords inférieurs, et qui se trouve naturellement dans l'arragonite prismatique, n'offre qu'une fitusse indication du rapprochement des deux substances. Pour le prouver, j'observe que dans le groupe représenté (fg. 2), cet an-
gle résulte de la réunion de deux angles de
64 d. qui appartiennent à deux prismes accolés l'un à l'autre ; d'où il suit que cet angle est divisé en deux également par le plan de jonction des prismes dont il s'agit. Donc , si l'on partage l'angle m o h (fi'. 4) en deux moitiés par la droite o z , et si l'on mène ni y parallèle
à o z, il faudra qu'il y ait un décroissement. (1) On peut transformer un rhomboïde quelconque (fi g 3) en octaèdre , par des sections faites sur les diagonales lion-. zontales, prises trois à trois vers chaque sommet. Ces sec-
tions mettront à découvert deux triangles équilatéraux qui , combinés avec les six triangles isocèles résidus des faces du rhomboïde, composeront la surface d'un octaèdre; niais jamais cet octaèdre ne sera rectangulaire. Il y a seulement lin cas où l'on aura un octaèdre régulier pour résul-
tat , savoir lorsque le rhomboïde générateur étant aigu l'angle plan au sommet sera de Go d. On peut encore extraire un octaèdre d'un rhomboïde par des sections faites sur les huit angles solides. Cet octaèdre aura aussi deux triangles équilatéraux , tandis que les six autres seront isocèles, à moins que le solide générateur ne soit un cube, auquel cas l'octaèdre sera régulier. Il ne faut qu'un peu d'attention pour apercevoir que ces passages du rhomboïde à l'octaèdre sont étrangers à la question présente.
, on aura un rhombe mp r y de ii6 d. et 64 d. comme dans l'arragomte. Or, en premier lieu, si on laisse subsister sans aucune altération le. rapport VS à 1,72 , qui est celui des diagonales du romboïde calcaire, on trouve qu'il n'y a aucune loi de décroissement qui satisfasse à la question propom
sée, parce que les quantités qui représentent les nombres de rangées soustraites en largeur et en hauteur sont incommensurables. Si l'on se permet d'altérer le rapport des diagonales, de manière à obtenir à très-peu près l'angle de 64 d.
par une loi ordinaire de décroisement, cette 'altération produit dans la valeur des angles du rhomboïde calcaire une différence trop sensible pour être tolérée. Enfin on pourrait modifier les angles dont il s'agit d'une quantité assez légère pour être négligée dans la pratique ; mais alors les lois de. décroissement auxquelles on parviendrait seraient d'une, complication qui les rendrait inadmissibles. D'ailleurs , dans
l'hypothèse dont il s'agit , deux des pans du prisme d'arragonite , originaire du rhomboïde
de la chaux carbonatée, savoir ceux qui répondent à m g et à n r, seraient dans. le sens des joints naturels ordinaires., tandis que les deux autres, ou ceux qui répondent à in y et p r, seraient le résultat d'une loi de décroissement compliquée. Les pans de l'arragonite Se