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SUPPLIlMENT

aux forces perturbatrices. Au moyen de ces formules , l'expression du moyen mouvement' prend d'elle--Même la forme qu'on lui a donnée dans ce Mémoire , et d'oi il résulte qu'elle ne peut contenir aucune inégalité séculaire due aux variations des coordonnées de la planète troublée. Quant à celles- des coordonnées des plané tes perturbatrices:; elles ne peuvent pas non plus introduire d'inégalités séculaires dans le moyen mouvement en quelque noinbre que soient ces planètes. Cette

partie du théorème a été démontrée dans le Mémoire cité , en faisant usage. du principe' des forces vives ;mais M. Laplace la -Conclut' de la forme même de là fonction perturbatrice, ce qui7est à la fois plus direct et plus. m pk.

-

Un autre avantage dont jouissent les formules de M. Laplace , -Ceest de donner, d'une manière fort simple , lés inégalités séculaires

des 'élémens elliptiques 'Ibr'squ'on négligé le carré des forces pertiltbatricès et que l'on: veut tenir compte dé tentés -les puissances des excentricités et des inclinaisons., : il suffit

alors de réduire , dans les valeurs différentielles des élérnens , la fonction perturbatrice' à-la partie' non _périodique' de son développement. Si l'on néglige en outre les puissances des excentricités et des inclinaisons supérieures à la première, bn retrouve les équations, linéaires Connues, dépendent les variations Séculaires des Orbites. M. Laplace considère en: articu1ier le cas de deux plftetes tuurnanuautour du soleil , c'est-à-dire,

A LA MÉC,!NIQUE .CIUESTE.

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Je famenx problème ,des :trois corps. Il en donne une solution nouvelle et remarquable, par la simplicité des élémens qu'il y fait entrer., -et qui ne dépendent en rien de la position des corps par rapport à des plans fixes et arbitraires. Dans cette- solution , fonction perturbatrice conserve en effet une forme indépendante de la position de ces plans ; les variations séculaires des excentricités et des

distances des périhélies à l'intersection des deux orbites , sont données par 'quatre équations différentielles du premier ordre ; variable des deux orbites est donnée sous forme finie ; la ligne de leur intersection

ne sort pas du plan invariable, et son mou.veinent séculaire sur ce plan est donné par une intégration qui se rapporte aux quadra-

tures. Ce que -nous avons nommé la: fonction perturbatrice, peut être une fonction quelconque des coordonnées des corps dont on considère le mouvement : dans la théorie des planètes,

cette fonction provient de l'action des pla-

nètes perturbatrices sur la planète troublée et sur le soleil ; dans celle de la lune, elle comprend aussi l'attraction de la partie non sphérique de la terre. En appliquant ses formules

à cette partie de .la fonction perturbatrice

M. Laplace détermine les inégalités de la lune,

en latitude et en longitude , qu'il avait déjà trouvées par une autre 'méthode ( Mécanique céleste , livre VII , chapitre 1.3. ). Cet accord entre les résultats de deux méthodes différentes , fournit une confirmation de ces