Journal des Mines (1811, volume 29)
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SUR LE CARACTiRE PRINCIPAL 364 forme primitive. du quartz, ou s'il ne doit pas lui substituer un dodécaèdre bipyramidal, composé de deux pyramides comme celle que nous venons d'indiquer. Cette forme pyramidale pré-. sente déjà Un rapport géométrique beaucoup
plus simple que celui indiqué entre les deux diagonales du rhoinboèdre , puisqu'on trouve que la perpendiculaire menée du centre sur le côté de la base est à la hauteur de la pyra-
mide ::V: Kir
Il est facile de reconnaître que le rapport entre. les deux lignes que l'on vient de désigner, est le même que celui entre le sinus et le cosinus de l'inclinaison de chacun des plans de la pyramide ou du dodécaèdre triangulaire isoscèle , à l'axe. sub-stituAinsi, dans l'incidence des plans à l'axe, on a tion du rapsin . cos
- V67 Ce rapport entre le sinus
le sinus et et le cosinus de l'angle d'incidence des plans à le cosinus de P indi'axe, peut être employé comme caractère géomaison à métrique principal de tous les rhomboèdres, et l'axe. _L
je préfère le substituer au rapport entre les deux diagonales des faces que M. Haiiy a adopté; car ces lignes di gon ales, qui n'existent qu'à la surface du solide, ne peuvent donner
une expression précise de ses lois fondamentales internes, et elles ne sont que le résultat
nécessaire de causes plus importantes. Lorsque l'on considère isolément un des plans, et le rapport entre ses diagonales, on n'etn brasse pas l'idée générale du solide ; il est à craindre que s'occupant d'un seul plan , on ne saisisse pas l'ensemble da système ; et cela seul prouve que l'on n'a pas attaqué le véritable centre des observations. Au contraire, l'axeest de toutes les
DES CRISTAUX.
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parties d'un solide , celle qui doit toujours être préférée pour servir de terme de comparaison ; et il ne peut y avoir aucune détermination plus importante que celle de la position de chaque plan du cristal par rapport à l'axe, c'est-à-dire ,' l'angle qu'ils forment avec lui ; et la géométrie. nous a présenté, que la meilleure manière de mesurer un angle est de déterminer le rapport entre son sinus et son cosinus. Il est facile, dans un rhomboèdre, de trouver Moyens de le rapport entre le sinus et le cosintiede,l'inci- trouver rapport par dence des plans là l'axe, lorsque l'On connaît l'une des le rapport entre les diagonales del We, piams ; et diagonales. de même, de trouver ce rapport deSrdiagOn ales
lorsqu'on connaît le rapport entre 'iei-nus et
le cosinus de l'incidence des plarisA Prenons pour rayon de l'angle d'inelinaison la demi diagonaleoWi(4:ue ou longitudipale cidessus = p. Le siritig-Séra la perperld,jeetilaire abaissée du centre du rhombe sur l'axe et le cosinus sera la partiTe-de çà-inprise.: entre le pied de cette perpendiculaire et le sommet.
Soit le sinus = s et le cosies = c. On a p=i7e+e, d'oit l'on tire s = 17p
-S.
Mais la demi- diagonale horizontale-, ou g =1/7 X s; caries trois lignes g , s et la perpendiculaire menée dé -l'angle contigug sur l'axe, sont toutes dans un Même-Plan perpendiculaire à l'axe, ,et forment entre elles un triangle rectangle dont les angles aigns sont de 63'e t 3o° (i); l'angle droit est situé sur le centre
(1) Car ce plan est une section transversale du rhomboèdre par ses trois angles latéraux et CetLe section est tin