Révisions de la page | Historique de transcription | Journal des Mines (1811, volume 29)

SUR LE CAR ACTLIE PRINCIPAL

DES CRISTAUX..

mais en sens inverse, pour le plomb molybdaté, de sorte que les angles d'incidence à l'axe dans ces deux espèCes sont complémens l'un de l'autre; et si au contraire on compare tous les au-

angles linéaires. Dans la moitié de l'angle terminal ou l'angle au sommet, on a: sin : cos :: r s: Delà on peut conclure tous les autres angles li-

388

tres rapports d'un des tableaux avec ceux de l'autre, il est remarquable qu'ils -n'ont aucune analogie au moins pour la plupart , car il est assez inutile de faire observer l'identité du rapport du titane oxydé avec celui du corindon, non plus que d'autres ressemblances plus éloi-

gnées que l'on pourrait trouver, attendu que

Valeurs des lignes et angles dans les oc-

taèdres à base carrée.

.Lignes

la plupart de ces caractères géométriques 'sont encore peu certains. Ayant déterminé le caractère des octaèdres à base carrée par le rapport entre le sinus et le cosinus de l'incidence de son plan à l'axe, il sera facile de trouver, au moyen de ce rapport,la valeur des autres lignes et angles de ce genre d'octaèdre, et ses différentes propriétés. Soit r le rayon de l'angle d'incidence ou la perpendiculaire abaissée du sommet d'un plan sur le côté de sa base. Soit s le sinus, c le cosinus, in le bord terminal, I le côté de la base; enfin soit d la demi-diagonale de la base ou la ligne menée du centre de la base à un angle. s ou Nous aurons s m

Kr* +

d= l'axe

Angles linéaires.

=

+ c*

Xs 2 C.

389

néaires. Passons aux angles d'incidences. Nous avons dit que le rapport entre le sinus et le cosinus

de l'angle d'incidence d'un plan à l'axe était

s

c. Appelons cet angle i. Il est évident que l'angle que forme un plan avec son opposé dans la même pyramide 2 et que l'angle de ce même plan avec le plan adjacent dans l'autre pyramide =-- 1800 2 i. On conçoit facilement que dans cet angle, le sinus et le cosinus de la moitié sont entre eux s.

Déterminons enfin l'angle entre deux plans adjacens dans une même pyramide, se coupant sur un bord terminal, il faut trouver le sinus,

le cosinus, et le rayon de la moitié de cet anale. Nous suivrons une marche analogue

à celle que nous avons employée pour les rhorn-

badres.

Angle entre deux plans opposés au mè. me sommet. Angle entre ;feux

plans adja-

cens dans les deux pyramides. Angle en-

tre deux plans adjacens dans la

même pyramide.

.

Soit le rayon ou la perpendiculaire abaissée

du milieu de la base sur le bord terminal. Cette ligne partagera -le triangle rectangle qui est la moitié du plan primitifentre deux autres triangles rectangles semblables au premier. On aura-donc r r :: +1 ? ou az r s ? , donc , et

Ort voit que toutes les lignes principales de l'octaèdre sont exprimées d'une manière très-

substituant les valeurs de r et de m, '><V s'

simple.

ou enfui,

Occupons-nous des angles, et d'abord des

Angles plans.

.13 b 3

Le rayon.

e