Révisions de la page | Historique de transcription | Journal des Mines (1811, volume 29)

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Angles li-

néaires latéraux.

SUR LE CARACTi:RE PRINCIPAL

DES CRISTAUX.

de chacun des angles linéaires opposés à la base est : pour l'un, sin :-cos st r, On :

mensurateur de M. .Haiiy) , dont les côtés seront faciles à calculer, chacun d'eux fàisant aussi partie d'autres triangles déjà connus par

pour l'autre, sin cos :: s r', ou:: s On en déduira facilement les rappOrtS du sinus au cosinus pour les angles linéaires latéraux entiers dans chaque triangle-, puisque l'on

aura pour chacun d'eux les rapports inverses ci-dessus, c'est-à-dire : sin cos :: r: s'; et sin : cos :: r' s. Angle entre deux plans adja, cens et contigus au même somMet.

Cherchons mainten an t l'ineidence mutuelle, ou I 'angle de deux plans adjacens contigus au même sominet ; nous Caton ferons séparémen t la valeur de ses deux parties ou des deux angles inégaux dont cet angle est la somme. En effet, si par deux bords terminaux opposés, on mène un plan (qui sera vertical) , ce plan partagera

d'autres données. Ainsi , d'abord le sinus e est une perpendi-' culaire abaissée de l'angle droit sur Phypothé-

sx,s,

sXs,

d

Pour chercher le cosinus z, observons d'abord que le sinus a- étant perpendiculaire sur d, partage cette ligne en deux parties e et cf\' J'

-d

et ci`

sommet.

et subsistuant la valeur de J', z substituant les valeurs de m et d, on a

Cherchons d'abord l'angle que notre plan vertical forme avec celui des plans primitifs dont la base est 1, et l'apothême est r. Si du milieu de Ion mène une perpendiculaire sur le bord terminal m, cette ligne pourra être prise pour le rayon de l'angle cherché ; soit e ce

rayon, e- le sinus, et x le cosinus ; ces trois lignes

formeront un triangle (analogue au triangle

Cosinus

dont on peut trouver la valeur par les deux proportions d :s' s' : et d: s:: s: ; donc

Déterminons donc séparément la valeur de ces deux angles ou de l'incidence de chaque plan primitif avec ce plan vertical; la somme de ces

deux angles sera l'angle cherché entre deux plans primitifs adjacens contigus au même

Sinus.

nuse d d'un triangle rectangle composé dés s', nous aurons donc : lignes ri, s et

Maintenant le cosinus x étant perpendiculaire sur in, lrypothérmse du triangle rectangle composé des lignes in, d et c, retranche dé ce triangle un petit triangle rectangle qui lui est semblable, et dont Phypothén.use est d'. Nous aurons donc rn;c:: x ; d'où l'on tire y =

Verdie dont il est question en deux angles.

Première moitié de cet angle.

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Xe

et

c

1/sH-s'41-2s's1H-csH-c's,..

Enfin le rayon e est une perpendiculaire menée du sommet de l'angle droit sur Phypothénuse m, dans un triangle rectangle qui est la moitié de notre plan primitif, et qui est composé

Bayon.