Révisions de la page | Historique de transcription | Journal des Mines (1812, volume 32)

314. ANNONCES. séries convergentes. On trouve dans cette première partie _des remarques importantes sur la métaphysique du calcul différentiel , sur le passage des quantités finies aux quantités infiniment petites , sur l'usage des fonctions discon-

tinues dans le calcul aux -différences partielles , et enfin sur une espèce d'induction qu'Euler et M. Laplace ont plusieurs fois employée, et gni leur a fait découvrir les valeurs de différentes intégrales définies. La seconde partie contient. la théorie générale des probabilités, et spécialement l'application du calcul des fonctions génératrices aux questions les plus importantes de cette théci-

rie. M. Laplace a -réduit à quatre les principes généraux

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sur lesquels elle est 'fondée. L'exposition et la démonstration de ces principes est l'objet du premier chapitre. Dans le second on traite de la probabilité des événemens , composés d'événemens simples , dont les possibilités respectives sont connues. Le problème le plus simple de cette espèce et le premier que l'on résout , est le calcul des chances d'une loterie. On donne ensuite la solution du problème où il s'agit de déterminer après combien de tirages on peut parier un contre un , que tous les numéros d'une loterie seront sortis. Quand le nombre des numéros est très-grand ce problème offre un premier exemple de l'usage des formules relatives aux fonctions de grands nombres. Parmi les autres questions traitées dans ce Seconçl chapitre, on remarquera le fameux problème des partis que Pascal et Fermat ont resolu les premiers. M. Laplace -en donne une solution générale applicable à un nombre quelconque de joueurs dont. les adresses sont entre elles dans des rapports donnés , et dans laquelle il a eu égard à une circonstance particulière que personne encore n'avait fait entrer darisle caicul. On remarquera aussi dans ce chapitre la solution' complète du problème relatif aux inclinaisons des orbites planétaires sur Péeliptique , d'où il résulte la presque certitude que toutes lès inclinaisons depuis o jusqu'à j000, n'étaient pas également possibles à l'origine , et qu'au contraire une cause inconnue a déterminé les inclinaisons très-petites que les astronomes ont observées.

Le chapitre suivant traite des lois de la probabilité qui résultent de la multiplication indéfinie des événemens. On y démontre que, dans une longue suite de coups, les possibir,

ANNONCES.

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lités de plusieurs événemens simples , dont un seul arrive à. chaque coup, sont proportionnelles aux nombres de fois que

chaque événement se présente. Ainsi, par exemple , que l'on ait dans une urne un, nombre inconnu de boules blanches et de boules noires, et qu'après un très-grand nombre de tirages, on ait amené un nombre a de boules blanches et un nombre b de boules noires , il sera très-probable que les nombres de boules des deux couleurs, contenues dans l'urne , seront entre eux dans le rapport de a à b.111. Laplace donne l'expression de cette probabilité, qui approche d'au. tant plus de la certitude, que le nombre des tirages est plus considérable ; et quoique ce résultat soit très-simple en luinième , et paraisse très-naturel à supposer, il est cependant Un des points les plus délicats de la théorie des hasards. Les autres problèmes résolus dans ce chapitre , ont cela de re-

marquable, que leurs solutions dépendent d'équations ordinaires aux différences partielles. On a donné l'énoncé de l'un d'eux dans le n.. 49 du Bal. des Sc. On a aussi annoncé dans ce numéro et dans le n°. 35, les nouvelles recherches de M. Laplace, sur les mi-lieux à prendre entre un grand nombre d'observations ces recherches forment maintenant le quatrième chapitre de son ouvrage, où l'on démontre que la méthode des moindres carrés des erreurs, est celle qui donne le minimum d'erreur, à craindre dans le résultat moyen d'un grand nombre d'observations, et où l'on donne l'expreSsion de cette erreur minima la plus probable.' Ce chapitre intéresse surtout les astronomes, qui y trouveTout les moyens les plus sûrs de comparer les bontés respectives de leurs tables , et les principes qui doivent les diri-

ger dans la formation des équations de condition, d'après lesquelles ils en corrigent les élérnens. Le cinquième chapitre traite de l'applicatien du calcul des probabilités à la recherche des phénomènes et de leurs causes. Il est terminé par là solution d'un problème curieux et difficile , qui n'avait Pas encore été résolu , et dont voici l'énoncé cc Un plancher étant divisé en petits carreaux rée» tangleS par des lignes parallèles et perpendiculaires entre » elles déterminer la probabilité qu'en projetant au hasard

Wune aiguille, elle retombera sur un joint de ces car» réaux ».

Le sixième chapitre est relatif' à la probabilité des causes