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D'UNE NOUV.VARdT1 DE cri AUX GARE., etc. 173 172 DITERMINATION DIRECTE ET PROPRIETIS

semi-dia gon ale horizontale de l'un de ses rhom-

bes, ou par -1-p' (*) D'une autre part, le rapport du cosinus au sinus de la moitié de l'angle qui mesure l'incimi dence de chaque face de l'une des deux pyrades d'un dodécaêdre.quelconque, que je repré-

senterai en général parD sur la face adjacente de l'autre pyramide ,est exprimé parla formule, ( 71

1 ) Ve+

OU jra V- g" -I- p'

+

173p"

,

n+1 TTL--," V 3 p'

Or, comme le premier terme des deux rapports est le même de part et d'autre, il faut

que les seconds termes soient égaux, pour que les rapports eux-mêmes le soient aussi. Nous aurons donc, pourexprimer cette condition, l'équation 2g____ , laquelle se conV 3 p' -_ _

vertit en cette autre p'

7Z (2 g---

g') =----- 2g +K3 p' 3 (g' ± 4- 4 g 1/3 P'

g' ,

g d'oit l'on tire Si l'on examine attentivement cette dernière

expression, l'on voit que les valeurs de n

représente en général, et que je désignerai ne sont admissibles que sous certaines par conditions , dont je vais analyser les consé-

quences par rapport à notre problème.

D'abord il est visible que 3p ne peut pas

(*) Haiiy : Traité de Minér. t. I, p. 315 et 316. (**) Soit (fig. 7)a m a' m' la coupe d'un rhomboïde quelconque, effectuée dans le sens du plan des décroissemens sur l'un des bords inférieurs du même rhomboïde ; et supposons

que ce bord réponde à l'angle m de la coupe dont il s'agit : a m a' nz' sera un rhombe, dont chaque côté coïncidera avec

la perpendiculaire entre les côtés opposés du rhombe primitif correspondant ; m g sera égale à la semi- diagonale horizontale d'un rhombe primitif, et enfin ag= Va ne,- nzg

sera( e). Supposons à g" P"

présent que le bord de la première lame décroissante réponde

au point b, et que sa hauteur soit constante et égale à celle d'une simple lame de superposition : la mesure du décroissement sera alors donnée par un nombre entier ou fractiona)aire de rangées de molécules soustractives. Du point b je mène b c perpendiculaire à ni g, et b e parallèle à a mi , et en -même lems égale à une ligne élémentaire analogue à a m' .

Du point e je tire les droites e m et ef,, la première au

point m, et la seconde perpendiculaire à mg. Je mène enfin b d 1,ara1iele à m g. e m f sera la moitié de l'incidence à déterminer en général bd sera une semi-diagonale élé-

être plus grand que 5 g2, ni plus petit ,que g' ; 5 g' la vapuisque dans l'hypothèse de 3p leur de n deviendrait négative, et qu'elle serait imaginaire dans le cas de 3p= <e. Je fais donc les deux suppositions extrêmes ,- c'est-à-dire , celles que l'on doit regarder comme les limites de toutes les suppositions admissibles, _.dans le cas présent, pour le rapport de g à p. Ces sup-

positions extrêmes inc donnent 3p' ----_-- 5 g' , et. 3pg = d'où résultent le miniinum et le maximum dés rapports de g à p, savoir, 1,/-:1/75-mentaire analc;gue à mg, et e d sera une semi-diagonale élémentaire analogue à a g. Cela posé, nous aurons

ffe

(71

1) g

(11

)

( 71 + I )

g' + P-

(7, -1--s)

p

g)

+ g