Journal des Mines (1813, volume 34)
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'rrNE NOUV. VAR iii
176 DITERIVIINATINI DIRECTE ET PROPRIÉTS
+ (*); c'est-à-dire, que la gsupposition p que nous veno.s de faire par rap-
port à g, se trouverait à la fois incompatible
avec la condition dont il s'agit actuellement, et ramenée à l'autre considération qui donne à g facile de démontrer que la somme de deux quan(*) pas tités élevées chacune, à la seconde puissance, ne peut les mêmes quantités , à moins que mdtiple de 3 être. Un' la pron'aient ce nombre pour facteur commun. Cela étant, rentre évidemment dans la
- portion g; p:: r fbrmule g p ;; 91/7;
,
si les quantités $ et r
n'on; pas 3 pour facteur commun ; mais, il reste à prouver contraire. que là -même chose aura également lieu dans li cas et r' conSi 3 est facteur commun de s et r, il faut que s 3, élevé à une puissance paire, tiennent, chacune, ce facteur et de plus un carré parfait. On peut donc représenter s' par t'.3", ri et n' désignant des nombres pairs;
et r' par
et alors la proportion g p
deviendra
3
, ou
e.
Ve. 3"
p:: t VS" X v sera égal à n' Selon que Tt
t.
ze.
, ou plus grand ou
plus petit ; cette dernière proportion se convertira en celles qui suivent.
g: p p
t tri t
3"
g:p;:te7JX1/.3"'--"
"'
p
+
r 1/7
v (s.
) 3
, ou_
- p r :, p °portion iden tique
avec celle qui est résultée de la première supposition , et qui rentre, comme je l'ai dit, dans
la formule g:
pVTEq.Ce n'est
pas tont : le rapport de g à p, exprimé en général par q 1/à- : + g' , pouvant être con-
verti en V :
, et devant être en même teins plus grand que celai de /./. kr; l'on aura '
<V.
offrent la propriété d'avoir chacun de leurs angles saillans vers les arêtes de jonction des faces correspondantes des deux pyramides
égal à l'un des angles plans aux sommets
des equiaxes de leurs noyaux respectifs. Les rhomboïdes dont il s'agit seront en général tous ceux dont les serm-diagonales auront, pour chacun , un rapport suscentible de
5. 3
Or, il est visible que ces trois proportions rentrent dans
la formule g: p; :q V ;
nelle. Maintenant, si l'on adopte cette dernière considération , il faudra que l'équation V-3 p. v fr'177- ait lieu, d'où l'on déduit et par conséquent l'on aura j, 3
ne 4 92, ou enfin m 2 : résultat qui achève de fixer, d'une manière générale , les seuls rhomboïdes propres à servir de noyaux aux dodécaèdres originaires des dé-' croissemens sur les bords inférieurs , lorsqu'ils
3
t,3""'
etc. 177 la forme de r Vt7 , y indiquant un nombre entier et tel que 1/- y- soit une quantité irration-
q
VO. 3"
p
r
DE CHAUX CAR. ,
la
rentrer dans la formule Volume 34, n°. 201.
,