Journal des Mines (1813, volume 34)
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D'UNE NOLTV.VARdTDEcnAux CARB. , etc. 189
188 DiTErtmiNATION DIRECTE ET rnOrnri:TS
constance ni q , BOUS donnera n 2 in q .2(m --qr Or ,ces deux expressions générales des valeurs d,. n 'emplissent effectivement les conditions ci-dessus mentionnées (*). (*) On serait parvenu à ce même résultat, si, pour représenter les rhomboïdes calcaires , l'on avait employé les rap. ports fournis par les formules ( p. 185 , note (*)).
g' : p' g' p'
(2 71 2 Tl
+ (2
1,/§ )
n
(s 72 1 )2
On aurait obtenu les équations (n 1) g= (2 n et (11+ 1) q=-(2 ns) ni, qui auraient donné n et
) q
212
ni+ g Je dois observer ici que les valeurs de n, dé-
2 In
q
duites des expressions générales que nous venons de trou ver , ne pourront jamais être négatives. Quant à la première de ces expressions, comme elle se rapporte à des rhomboïdes plus surbaissés que la forme primitive de la chauxcarbonatée , et que ces rhomboïdes ont pour limite l'équiaxe A
la quantité q sera nécessairement plus grande que ni et ne pourra point être moindre que 2 m. Pour ce qui regarde la seconde expression , les rhomboïdes qu'elle concerne étant en partie moins surbaissés que le rhomboïde primitif calcaire , et en partie plus surbaissés , l'équiaxe 731 e étant ici la limite de ces derniers ; l'on aura, par rapport aux premiers
rhomboïdes, ru> q ,et, par rapport aux seconds, ni <9, et jamais l'on ne pourra avoir g> 2 ni. Je terminerai cette note en faisant remarquer, qu'au moyen , sàit des formules 2 in 2(q
et n
)
M
2
2 in + q
q
TU
q q
et n= 2(n,q) , soit des formules n,--_--
q
q 712
le rapport entre les serni-diagonales d'un
rhomboïde quelconque étant donné, pourvu que ce rapport
La conclusion qui résulte, en dernière ana-
lyse , de tout ce qui vient d'être exposé , est
que la solution à laquelle je suis rparvenu , relativement aux deux problèmes dçmt il est ici question , n'est applicable qu'aux 'seuls rhomboïdes calcaires : la condition de 171 2 q borne d'ailleurs à ceux qui sont plus surbaisses que l'inverse. Il s'en déduit encore ce résultat très- remord noble , savoir : que le rapport entre les serni-diagon&es de chaque rhomboïde calcaire possible est de la forme q ± et que cela n'a point lieu pour aucun autre rhomboïde. Au moyen des deux formules- trouvées plus
haut, savoir : 7Z et g p + 1) V5
g'
)
(il-- s ) +
puisse rentrer dans la forme q
Vzrz
q", on peut cor,-
naître aussitôt là loi de décroissement d'où dérive ledit
rhomboïde 3 et vice versa. Par exemple si dans la formule 2 772 n l'on fait ni = 2 et q ( comme dans le 2(
V7.77. , relatif à l'inverse) , l'on z ce qui don3 et q . vii= 2 y7): V9--1-74 et conviendrait par conséquent an cuboïde ) , on obtiendrait n = 4. Les mêmes' +q leurs de ni et q substitués dans la formule n rapport 1./73
aura n = nerait 1/
5
V75
- /7,r
5 et en supposant in
2 IR
donneraient
et n
successivement n
1.> et ri
ri=r et ii et in
.
Si au contraire l'on su.ppose
dans la première formule,
- 5 dans la seconde; l'on retrouvera or
- g: 2 :1,
.: s: 2.