Journal des Mines (1813, volume 34)
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192 ' DTERMINATION DIRECTE ET
rr,orttdTS
déterminer la loi D dont je me suis servi pour dodécaèdre
- mais il y a.
d'où dépend notre suffisent aussi mieux , et ces observations ladite propour faire -voir rigoureusement que rhomboïde quel que soit le priété est générale, que l'on prenne pour noyau. Supposons donc que a a' (fie. 8) représente rhomboïde quelen.général l'équiaxe B d'un Du point b situé au conque pris pour 'noyau. mène la droite b! à milieu de l'arête a', je fg, puis je l'angle inférieur f du rhombe .a d obnque a h tire b c parallèle à la diagonalela ligue c du rhombe aehd, et enfin D'après les deux observations citées précédemsera ment, il est manifeste que le plan b cfdodéparallèle à la face correspondante du l'égard caèdre D. Or, la position de ce plan àhypothéa', pris pour noyau du rhomboïde a ) B' tique , donne la loi intermédiaire(E' pareil sur ce derdodécaèdre pour produire un dodécaèdre serait encore le nier noyau. Ce où l'équiaxe résulterait de même, dans le cas j'observe que le vrai noyau la loi A. Maintenant, 4 du rhompeut être considéré comme l'équiaxe l'une des beïde secondaire qui proviendrait de deux lois équivalentes r et e5; et, d'aprèslacette considération , je conclus égalemeut de position du plan b cf que la loi D5 , rapportée El', oue , pris à son au rhomboïde secondaire hypothétique , ferait naître tour pour noyau sur ce rhomboïde un dodécaèdre parfaiteinent seMblable
D'DNE NOTIV.vAndfiÉ. DE CIIA.ITX CARD. etc. 193
semblable à celui que la loi intermédiaire (E' BI ) -ci-dessus indiquée aurait produit
sur le vrai noyau lui-même. Ces deux résultats remarquables , et inverses del'autre , peuvent être réunis en un seul énoncé, savoir: un rhomboïde quelconque étant
pris pour noyau commun aux deux dodécaè3
cires représentjs par ( 13' ) et D, chacun de ces dodécaèdres pourra provenir de la loi d'oit dérive l'antre, pourvu que l'on substitue au vrai noyau lttz noyau hypothétique; lequel sera constamment , pour le premier dodécaè5 dre , le rhomboïde secondaire E, ou e , et pour le second dodécaèdre, te rhomboïde secon-
daire B ou A. 4 Les autres -propriétés du dodécadre ternaire de chaux carbonatée (147. 6) qu'il me reste à indiquer, consistent en ce que son axe , ainsi que sa solidité, sont doubles de l'axe et de la 'solidité du noyau ; et ces deux propriétés sont générales pour tout dodécaèdre provenant de la même loi , quel que soit d'ailleurs le rhomboïde que l'on- considère Comme noyau (*). Les cristaux.
qui m'ont offert la nouvelle
variété de forme déterminable , où j'ai puisé la matière de ce Mémoire., forment de trèsjolis groupes sur un morceau de chaux carbonatée lamellaire, entremêlée de. quartz hyalin amorphe , et parsemée de quelques points ,de (*).
Voyez la partie géoltittrique du Traite' de Illiaéra-
t. I, p. 326, n°. 45, et p. 33 golame 34, no. 20] .
loÈ-,ie de M. I-Ia:fly
48.