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Journal des Mines (1815, volume 37)

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DÉTERMINATION DES PROPORT/ONS

Pour réunir un héka tétraèdre avec mi tripetaèdre , il suffit de placer un des trois octaèdres dont se compose celui- ci , de la même manière que l'octaèdre que nous avons joint à l'hexa- tétraèdre pour le changer en hexatétraèdre pyramidé. Le résultat de cette combinaison est un polyèdre à 24 sommets et à Bo faces triangulaires. Je lui donnerai le nom d'octocontaèdre. Nous avons vu que 8 tétraèdres peuvent être réunis en une forme représentative, qui a été désignée sous le nom de cubo-hexa-tétraèdre. Dans cet arrangement, la position de deux tétraèdres diffère de celle des six autres ; mais il est facile de réunir le même nombre de tétraèdres , en donnant à tous la même position respective. On concevra pour cela qu'un des sommets de chaque tétraèdre est placé à l'un des huit angles solides d'un cube, et que ce tétraèdre est situé de manière que ses trois autres sommets se trouvent dans les plans qui passent par le centre du cube et par les trois côtés de ce cube qui forment l'angle solide. Les 32 sommets des 8 tétraèdres, disposés de cette manière, seront ceux d'un polyèdre qui, dans le cas où les tétraèdre sont réguliers et ont leur centre de gravité au même point, aura 18 faces; savoir : 6 carrés et 12 hexagones. Il est aisé de Voir que ce polyèdre n'est autre chose qu'un dodécaèdre, dont léS six sommets à quatre faces auraient été tronqués jusqu'au tiers des arêtes adjacentes : comme la position des huit tétraèdes dont il se compose est la même pour tous, je lui ai donné

DANS LESQUELLES LES CORS SE e0MBINeVT. 23

le nom. d'octo-tétraèdre. Les huit tétraèdres qui forment ce polyèdre par leur réunion', sont placés deux à deux comme les deujÉ traèdres qui forment un enbe, et quatre à quatre

cOmme les quatre tétraèdres dont se cornu pose le tétra-tétraèdre : on peut donc aussile considérer comme produit par la réunion de quatre cubes ou de deux tétra-tétraèdres. L'octo - tétraèdre ayant six faces, dont les

milieux sont situés respectivement comme les

six sommets d'un octaèdre, on pourrait réunir ces deux polyèdres en un seul, d'une manière analogue à celle dont se font les combinaisons décrites jusqu'à présent; mais comme ce polyèdre est moins simpleque l'amphyèdre qui contient précisément autant de tétraèdres

et d'octaèdres, et qui, par conséquent, conduit nécessairement aux mêmes résultats, 're-

lativement aux combinaisons des corps, én

proportions déterminnées ; je ne le compterai point parmi les formes représentatives. Il est évident que l'octo-tétraèdre qui a huit Sommets, situés- les uns .à l'égard des autres, comme les huit sommets d'un cube, né peut se combiner avec cette forme ; mais- il peut-, comme l'hexa-tétraèdre , se combiner ave6 prisme hexaèdre, parce-. qu'il partage, avec l'hexa-tétraèdre , la propriété d'avoir des.faces hexagonales. Pour Se faire une idée nette de cette combinaison, il faut concevoir une ligne qui joigne les milieux de deux faces hexagonales opposées d'un octo- tétraèdre, et la plaà. cer dans une situation verticale ; on voit alors

que ces deux faces sont entourées chacune de six autres faces, savoir : deux carrés' et B4