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Journal des Mines (1815, volume 37)

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N.. Io. Choc des corps élas-

8/.111. LES MACHINES EN MOT.SVEMENt,

écoulée dans l'unité de tems), et croîtra pro-r portionnellement au cube de la vitesse. Nous allons maintenant déterminer l'altération qu'éprouvent les momens d'activité ou les forces vives , lorsque la machine subit des chocs, soit des corps entre eux, soit contre pour être ensuite à même des obstacles d'établir la théorie fixes'de toutes les machines. Si les corps sont parfaitement élastiques , il n'y aura pas de déperdition de moment d'activité ou (le forces vives évidemment, car on peut imaginer à chaque point de contact un ressort fictif qui se comprimera jusqu'à ce que

quation générale pendant la compression, et

les vitesses des corps, suiv-an t la normale commu-

il

.1

ne , soient égales en produisant alors un moment d'activité négatif (n°. 3), ou bien en se joignant aux résistances .étrangères à l'effet utile ; mais comme ensuite ce ressort se débandera en exerçant le même effort et en parcourant le même espace, et par conséquent en restituant le même moment d'activité positivement, et en détruisant le moment d'activité qui s'était introduit négativement dans l'équation générale (A), il s'en suivra qu'il n'y aura pas de diminution ou de

perte dans la somme des effets ou des forces vives ; seulement les différentes masses auront dû perdre ou gagner en particulier des quantités de mouvement. On rentre évidemment dans le cas des corps eo. Choc des mous et non élastiques, en supposant que le .corps moliS et non élus.- ressort fictif, après avoir été comprimé, ait tiques. perdu la propriété de se débander, le moment d'activité négatif qui s'est introduit dans l'é-

tel

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CONSIDRATIONS G,Nfit.ALES

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cela aux dépens des forces vives, ne sera point restitué alors , et il aura par conséquent une

perte dans les forces vives, et par suite dans les effets produits. Cette perte de forces vives sera évidemment égale à la demi-somme des

forces vives dues aux quantités de mouvement perdues ou gagnées dans le système pendant

le choc, car tous ces ressorts fictifs ont été

comprimés, et ne peuvent pas avoir été comprimés différemment, si ce n'est qu'en imprimant les quantités de mouvement gagnées, ou

en éteignant 'et détruisant les quantités de mouvement perdues ; par conséquent les mamens d'activité négatifs absorbés par tous ces ressorts , seront égaux à la demi-somme des

forces vives dues à ces quantités de mouvement.

Cette démonstration peut s'appliquer par analogie aux corps parfaitement durs, en supposant le ressort d'une force infinie, et ne se comprimant que d'une quantité infiniment petite ; au reste on a des démonstrations rigoureuses (voyez la Mécanique de Poisson ) de ce

théorème que je ne cite pas , car il n'existe

peut-etre pas de corps parfaitement durs dans la nature.

Si les corps sont plus ou moins mous , et

Nb.

1e3

imparfaitement élastiques, ce qui est le cas Chocsdire général, les forces vives perdues diminueront é , é proportionnellement au degré d'élasticité, et imparfaite, serviront évidemment à mesurer ce degré d'élasticité ; mais alors le plus souvent il faut renoncer au calcul et n'avoir plus recours qu'à l'expérience, vu que ce degré d'élasticité peut elcr,p,si