Journal des Mines (1815, volume 37)
Page : Image 186
Révision de 29 août 2014 12:14:01, edited by Anonymes
35o
SUR 'UNE LOI
DE LA CRISTALLISATION.
Les propriétés que je viens d'exposer exercent
leur influence sur certaines formes secondaires, auxquelles elles impriment des caractères de symétrie, qui empruntent un nouvel intérêt de leur généralité en ce qu'ils ne dépendent aucunement des dimensions et des angles du solide primitif, mais seulement de la mesure des décroissemens. Pour indiquer ceux-ci, je nie servirai de la figure 9, qui représente un prisme rhomboïdal oblique , censé primitif, avec sa notation. Le plus simple des caractères de symétrie dont il s'agit, consiste en ce qu'un décroissement qui a pour expression A, c'est-à-dire
qui agit par deux rangées sur l'angle supérieur A de la forme primitive, produit une face perpendiculaire à l'axe. La suite nous offrira des exemples de ce résultat.
J'observerai ici que l'angle droit étant une limite, qui n'est pas susceptible de plus ou de moins, lorsque cet angle est, comme dans le cas présent, celui que fait la base d'un prisme
avec les pans, on peut, en employant des
moyens ordinaires, s'assurer de son existence. Or , l'hypothèse d'un ensemble de lois de décroissemens relatifs aux formes secondaires, qui soit le plus simple possible , est liée à la condition que celui qui produit une face perpendiculaire à l'axe ait lieu par deux rangées, côtés adjacens à l'angle droit est lui-même un rapport rationnel. Le prisme oblique offre encore d'autres propriétés du même genre que ne me permettent pas d'indiquer ici le, bornes que je suis obligé de me prescrire.
ce
351
ce qui ne peut arriver, sans que la ligne cs ne soit elle-même perpendiculaire tant sur cg que sur as. Ainsi cette propriété parc& être motivée d'après des considérations qui excluent
le soupçoii qu'elle n'existe que par approximation.
Par une suite des mêmes propriétés générales , le décroissement dont l'expression est A
donne une face qui se rejette en sens contraire
de P, en faisant le même angle avec l'axe.
J'aurai occasion dans ce Mémoire de citer aussi des formes qui réalisent cette loi.
Enfin, des décroissemens qui agissent sur des parties de la forme primitive. diversement situées, sont susceptibles de produire des faees, qui/auront les mêmes inclinaisons en sens contraire ; et l'on peut, en faisant varier les coinbinaisons deux à deux des lois de décroissemens , obtenir une multitude de cas différens,
qui tons offriront cette répétition de faces semblablement situées de deux côtés opposés,
en sorte que l'on aura autant de problèmes deux solutions.
Le cas le plus simple est celui où l'un des décroissemens a lieu par une rangée sur les angles latéraux E, E, en sorte que les faces produites se réunissent sur une arête parallèle à la diagonale a c (fig. 8). Or, l'autre décroissement qui produit ues faces inclinées de la
même quantité en sens contraire, a lieu par -deux rangées en hauteur sur les bords B B Volume 37, 110. .221.