Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1874, série 7, volume 6)

AU MOYEN DE CABLES MÉTALLIQUES.

136 TRANSMISSION ET DISTRIBUTION DES FORCES MOTRICES

soit le mode de communication du mouvement entre les deux arbres tournants, tandis que la seconde est propre à l'organe funiculaire. La première consiste dans le frottement des coussinets. Chaque arbre est soutenu par deux supports ou paliers, portant les coussinets qui guident son mouvement de rotation. Si l'on appelle f' le coefficient de frotte-

par sà', A étant le diamètre de la corde (ou l'épaisseur de la courroie) et s un coefficient dépendant de la matière dont elle est faite. En introduisant ces résistances, les équations de mouvement uniforme deviendront Pour la poulie conductrice,

ment relatif à ce contact , le frottement d'un support sera le produit de

f'

exerce sur lui. La quantité

par la pression que l'arbre

Pr -I- ta

de frottement des coussinets. La somme des frottements relatifs aux deux suppor ts sera le produit de fi par la somme

des pressions que l'arbre exerce respectivement sur eux, somme qui est égale à la résultante F de toutes les forces extérieures appliquées à l'arbre perpendiculairement à sa direction, et censées transportées parallèlement à ellesmêmes en un point d'application unique. L'expression du frottement concernant un arbre sera donc fil? et le moment de ce frottement par rapport à l'axe de l'arbre sera fipF, en appelant p le diamètre de l'arbre (ou de son tourillon s'il y a lieu). La seconde résistance se nomme la raideur de la corde et consiste en ce que, par suite de l'insuffisance de flexibilité de l'organe funiculaire, le brin par lequel la résistance agit et qui s'enroule, s'écarte un peu de la direction de celle-ci, de manière à augmenter son bras de levier et par suite son moment. La même chose n'a pas lieu pour l'autre brin, dont le déroulement est au contraire favorisé par le ressort de la corde. Parmi les formules empiriques proposées pour exprimer la raideur, nous choisirons celle qui consiste à représenter le supplément de bras de levier auquel elle donne naissance

fipF = 0;

T(R

(4)

Pour la poulie conduite,

Tr' t(lif + sr)

, que nous désignons

V' pour abréger par fi, se nomme quelquefois le coefficient

157

Qrr

Comme ici l'on n'a plus a priôri P

= o. Q

r'

(5)

il y a en

réalité trois inconnues T, t et P, ou bien T, t et Q, suivant qu'on se donne Q ou P; trois équations distinctes sont donc nécessaires. On les aura en associant l'équation (3a) qui exprime la condition relative aux tensions, aux deux équations (4) et (5), dans lesquelles F est une fonction de P, de T, de t et du poids de la poulie A et de son arbre, et F' une fonction de Q, de T, de t et du poids de la poulie B et de son arbre. La résolution du problème est donc possible, théoriquement parlant. C'est pour les courroies seulement qu'on peut considérer les deux brins comme étant chacun rectiligne et de tension uniforme. Nous verrons que pour les câbles il en est différemment.

Aux tensions T et t des deux brins en mouvement correspond une tension 0 commune aux deux brins en repos. Une

fois cette tension au repos 0 réalisée, la mise en marche, c'est-à-dire la mise en jeu de la puissance et de la résistance, créée d'elle-même l'inégalité de tensions requise, et par suite réalise les valeurs T et t.

4. Telle est, résumée brièvement dans ce qu'elle a de général, la théorie de la transmission funiculaire. Les con-