Annales des Mines (1874, série 7, volume 6)
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AU MOYEN DE CABLES MÉTALLIQUES.
TRANSMISSION ET DISTRIBUTION DES FORCES MOTRICES
La connaissance des angles y et y' résulte des données de la question, celle de cp et de des calculs relatifs aux flè4h, On ches. En effet, 0; = arc tang 4h, .T, et tV= arc tang --t).
pourra éluder la difficulté par deux moyens basés sur la petitesse du coefficient' fqui multiple F et F', et par conséquent sur la petitesse des erreurs qu'on commet sur les termes f-P--F et R
f R9 I'
en remplaçant les éléments de F
par leurs valeurs approchées. Le premier consiste à calculer numériquement F et F' en substituant à T et à t leurs
valeurs approchées (Ga) ou (6b), et en remplaçant Q par P, ou P par Q, suivant que P ou Q sera la donnée de la question. Alors F et F', au lieu d'être des fonctions irrationnelles des inconnues, seront des facteurs numériques connus. Le calcul de ces facteurs peut encore se faire graphi-
quement par la construction des polygones des forces (fig. Ga et 7a). Le second procédé consiste, vu la petitesse des angles 4 et 4,', à poser cos 4, et cos ,!?' 1, sin et sin = o, et à remplacer les expressions irrationnelles par les expressions rationnelles approchées F
X(P cos ?-1- T X,(Q cos
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relais. L'équation du mouvement uniforme pour la première poulie sera toujours (4a). A l'égard de la deuxième poulie, c'est-à-dire de la poulie de la première station de relais, la puissance sera la différence T-1 des tensions des deux brins du premier câble, et la résistance la différence de celles des deux brins du second câble (fig. 5.) L'équation de son mouvement uniforme sera t
--se)
ti Ti (i
-"2)
- f,
F, = o, (di)
et ainsi de suite jusqu'à la dernière poulie pour laquelle l'équation sera identique à (5a) sauf que, au lieu de T et t, ce sont les tensions du câble du dernier relais qui y figurent. On recourra, pour éviter la difficulté relative à la forme irrationnelle des quantités F, au second des deux procédés ci-dessus, c'est-à-dire on posera successivement F,
X,(T
F = X,(T,
T, T,
t
t1)±),',G, t1)+
et ainsi de suite. On pourra ainsi, en associant aux équations du mouvement des poulies l'équation (Sa), calculer de proche en proche toutes les tensions.
t)
X'(P sin + G),
T +t)
),',(Q sin ,f,r+ G),
où ), et ), et sont des coefficients numériques qui résultent de la notion préalable qu'on possède sur la grandeur relative des deux termes entre parenthèses (*),. Cette notion préalable .s'obtient en admettant pour T et t leurs valeurs approximatives et en faisant Q = P. Envisageons maintenant une transmission à plusieurs Cl On trouvera une table de ces coefficients à la page Cii5 de la dernière édition du Cours de mécanique appliquée aux machines, de Poncelet.
Nous avons parlé du cas où une partie de la force moVice est distribuée en route par le moyen des stations de relais. Supposons que la station n° ni serve à détacher le travail nécessaire pour surmonter une résistance Q agissant avec un bras de levier r. Si ce travail a une certaine importance, celui qui reste à transmettre le long de la ligne principale pourra être assez réduit pour qu'il vaille la peine de diminuer la force du câble à partir de cette station et par suite de le faire porter sur des poulies d'un diamètre R,< R. L'arbre de la station portera alors, non une poulie à double gorge, mais deux poulies à simple gorge et de rayons différents, sans compter le tambour de rayon r